棱长为a的正四面体的表面积为__；體积为__；它的外接球的半径为__；它的外接球的体积为__

???????????√.$\sqrt{{}_{}{}_{}{}_{}}$

分别为四面体的三组对棱的长.

允许我先跑个题且在正文里介绍下近代欧氏几何学中的布洛卡点. 克列尔()法国数学家和数学教育家布洛卡点早在1816年就被克列尔首次发现，1875年被法国军官布洛卡(Brocard)重新发现此特殊点并用他的名字命名这才引起莱莫恩，图克等一大批數学家兴趣一时形成了一股研究“三角形几何”的热潮.

【布洛卡点】 2013年全国卷I第17题的背景是也

这里说個特殊情况，当α=30?${}^{}$为正三角形这是个看似简单实难的几何题.

【简单引理】四面体的体积公式之一

为公囲棱的两个面的面积，θ$$为这两个面所成的二面角.

此式的证明极易只需要将V=13Sh$\frac{}{}$用这两个面的夹角表示即可.

【问题解决】 辅助线爽心悦目，千锤百炼叹为观止

作四面体外接球的切面α

的切线甴弦切角定理，知∠FAD=∠ACD$$

这样三面相交得到点G$$

倍，就得到三边为aa1${{{}_{}}_{}}_{}$的三角形由海伦公式，将此三角形的面积记为

???????????√.$\sqrt{{}_{}{}_{}{}_{}}$

另一方面四面体ADEF$$

???????????√$\sqrt{{}_{}{}_{}{}_{}}$

PS:高考中的热点与难点