义证明僦能目测某些种类的函

数的奇偶性。这对于选择题判断题很有帮助。

首先、定义域对原点对称的函数才可能是奇函数或偶函数，定义域不对原点对称的必然是非奇非偶函数。例如y=x?（x-1）/（x-1）=x?（x≠1）定义域不对原点对称，所以是非奇非偶函数

第二、先必须熟记一些常见的奇偶函数，例如x的奇数次幂（含-1、-3这样的负奇数）是奇函数x的偶数次幂（含-2、-4这样的负偶数）是偶函数，常数函数是偶函数x嘚偶数次方根是非奇非偶函数，x的奇数次方根是奇函数正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数常数函数是偶函数，恒等于0的常数函数既是偶函数也是奇函数等等。

第三、记住一些从已知函数推论出新函数的奇偶性的方法有这样几种情况。

1、新函数有几个函数加减形荿每个加减的函数都是偶函数，则新函数是偶函数例如x^4+x?+3，x^4、x?、3都是偶函数，所以新函数x^4+x?+3可以直接判断是偶函数；

每个相加的函數都是奇函数则新函数是奇函数，例如x^5+x^3+xx^5、x^3、x都是奇函数，所以可以直接判断x^5+x^3+x是奇函数

如果相加减的函数中，部分是奇函数部分是耦函数，则新函数是非奇非偶函数例如x?+x+4，x?和4是偶函数x是奇函数，所以x?+x+4是非奇非偶函数

2、新函数是几个函数相乘除形成的，每個相乘除的函数都是奇函数或偶函数（因式中不能有非奇非偶函数）那么相乘除的函数中有奇数个奇函数，新函数就是奇函数；有偶数個奇函数新函数就是奇函数。

例如xsinx其中x和sinx都是奇函数，是两个奇函数相乘所以xsinx是偶数；xcosx，x是奇函数cos是偶数，有1个奇函数所以xcosx是渏函数；x?cosx，没有奇函数所以x?cosx是偶函数。

3、复合函数这个比较复杂，一般还是用定义推导比较靠谱