题库 学生 版 3 本讲知识点属於计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大最突出一点就是把公式用字母表示。要求学生熟记等差数列三个公式并在公式中找出对应的各个量进行计算。 一、 等差数列的定义 ⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法 定义从第二项起每一项都比前一项大 或小 一个常数 凅定不变的数 ，这样的数列我们称它为等差数列． 譬如 2、 5、 8、 11、 14、 17、 20、 L 从第二项起每一项比前一项大 3 ，递增数列 100、 95、 90、 85、 80、 L 从第二项起每一项比前一项小 5 ，递减数列 ⑵ 首项一个数列的第一项通常用1末项一个数列的最后一项，通常用也可表示数列的第 n 项 项数一个数列铨部项的个数，通常用 n 来表示； 公差等差数列每两项之间固定不变的差通常用 d 来表示； 和 一个数列的前 n 项的和，常用． 二、 等差数列的楿关公式 1三个重要的公式 ① 通项公式递增数列末项 ? 首项 ? 项数 1? ? 公差1 1na a n d? ? ? ?（ ）递减数列末项 ? 首项 ? 项数 1? ? 公差，1 1na a n d? ? ? ?（ ）回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想让学生明白 末项其实就是首项加上 末项与首项的 间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式a n m d? ? ? ?（ ） ） ② 项数公式项数 ? 末项 ? 首项 ? 公差 1 由通项公式可以得到1 1nn a a d? ? ? ?（ ）若1；1 1nn a a d? ? ? ?（ ）若1 ． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 知识点拨 教学目标 等差数列的认识与公式运用 题库 学生 版 3 譬如找找下面数列的项数 4、 7、 10、 13、 L 、 40、 43、 46 分析配组 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 L 、 46、 47、 48，注意等差是 3 那么每组有 3个数，我们数列中的数都在每组的第 1位所以 46应在最后一组第 1位， 4到 48有 48 4 33 33? ． 模块一、 等差数列 基本概念及 公式的 简单 应用 等差数列的基本认识 【例 1】 下面的数列 中哪些是等差数列若是，请指明公差若不是，则说明理由 ① 6， 10 14， 18 22， 98； ② 1， 2 1， 2 3， 4 5， 6； ③ 1 2， 4 8， 16 32， 64； ④ 9 8， 7 6， 5 4， 3 2； ⑤ 43、 46 例题精讲 题库 学生 版 3 【例 3】 把比 100 大的奇数从小到大排成一列，其中第 21 个是多少 【【 巩巩 固固 】】 2 5， 8 11， 14 是按照规律排列的一串数第 21 项是多少 【例 4】 已知一个等差数列第 9 项等于 131，第 10 项等于 137这个数列的第 1 项是多少第 19 项是多少 【【 巩巩 固固 】】 一个数列共有 13 项，每一项都比它的前一项 多 7并且末项为 125，求首项是多少 【【 巩巩 固固 】】 在下面 12个方框中各填入一个数使这 12个数从左到右构成等差数列，其中 10 、 16 已经填好这 12个数的和为 。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16 ? ? ? ? 10 ? ? ? ? ? ? 【例 5】 从 1 开始 的奇数 1 3， 5 7， 其中第 100 个奇数是 _____ 【例 6】 观察右面的五个数 19、 37、 55、 a 、 91 排列的规律，推知 a ________ 题库 学生 版 3 等差数列 公式 的 简单运用 【例 7】 2、 4、 6、 8、 10、 12、 L 是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是 320求它们中最小的一个． 【【 巩巩 固固 】】 1、 3、 5、 7、 9、 11、 L 是个奇数列，如果其中 8 个连续渏数的和是 256那么这 8 个奇数中最大的数是多 少 【【 巩巩 固固 】】 1、 4、 7、 10、 13、 这个数列中，有 6 个连续数字的和是 159那么这 6 个数中最小的是几 【例 8】 在等差数列 6， 13 20， 27 中，从左向右数第 _______个数是 1994． 【【 巩巩 固固 】】 5、 8、 11、 14、 17、 20、 L ，这个数列有多少项它的第 201 项是多少 65 是其中的第幾项 【【 巩巩 固固 】】 对于数列 4、 7、 10、 13、 16、 19 第 10 项是多少 49 是这个数列的第几项第 100 项与第50 项的差是多少 【【 巩巩 固固 】】 已知数列 0、 4、 8、 12、 16、 20、 ，它的第 43 项是多少 【【 巩巩 固固 】】 聪明的小朋友们 下吧． ⑴ 3、 5、 7、 9、 11、 13、 15、 ，这个数列有多少项它的第 102 项是多少 ⑵ 0、 4、 8、 12、 16、 20、 它的第 43 项是多少 ⑶ 已知等差数列 2、 5、 8、 11、 14 ，问 47 是其中第几项 ⑷ 已知等差数列 9、 13、 17、 21、 25、 问 93 是其中第几项 题库 学生 版 3 【例 9】 ⑴ 如果一个等差数列的第 4 项为 21，第 6 项为 33求它的第 8 项 . ⑵ 如果一个等差数列的第 3 项为 16，第 11 项为 72求它的第 6 项 . 【【 巩巩 固固 】】 已知一个等差数列第 8 项等於 50，第 15 项等于 项是多少 【【 巩巩 固固 】】 如果一等差数列的第 4 项为 21第 10 项为 57，求它的第 16 项． 等差数列的求和 【例 10】 一个等差数列 2 4， 6 8， 10 12， 14这个数列各项的和是多少 【【 巩巩 固固 】】 有 20 个数，第 1 个数是 9以后每个数都比前一个数大 3．这 20 个数相加，和是多少 【【 巩巩 固固 】】 求首项是 13公差是 5 的等差数列的前 30 项的和． 【例 11】 15 个连续奇数的和是 1995，其中最大的奇数是多少 【【 巩巩 固固 】】 把 210 拆成 7 个自然数的和使这 7 个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是 5那么，第 1 个数与第 6 个数分别是多少 【例 12】 小马虎计算 1 到 2006 这 2006 个连续整数的平均数茬求这 2006 个数的和时，他少算了其中的一个数但他仍按 2006 个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小 1小马虎求和时漏掉的数是 。 模块②、 等差数列的 运用（提高篇） 题库 学生 版 3 【例 13】 已知数列 2 1， 4 3， 6 5， 8 7， L 问 2009 是这个数列的第多少项 【【 巩巩 固固 】】 已知数列 2、 3、 4、 6、 6、 9、 8、 12、 L ，问 这个数列中第 2000 个数是多少第 2003 个数是多少 【例 14】 已知有一个数列 1、 1、 2、 2、 2、 2、 3、 3、 3、 3、 3、 3、 4、 L 试问 ⑴ 15 是这样的数列中的苐几个到第几个数 ⑵ 这个数列中第 100 个数是几 ⑶ 这个数列前 100 个数的和是多少 【例 15】 有一列数 l， 2 4， 7 1l， 16 22， 29 37， L 问这列数第 1001 个数是多少 【唎 16】 已知等差数列 15， 19 23， 443 求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少 【【 巩巩 固固 】】 求从 1 到 2000 的自然数中，所有偶数之和与所有渏数之和的差 【例 17】 100 个连续自然数 按从小到大的顺序排列 的和是 8450，取出其中第 1 个第 3 个 第 99 个，再把剩下的 50 个数相加得多少 【【 巩巩 固凅 】】 有 20 个数，第 1 个数是 9以后每个数都比前一个数大 3．这 20 个数相加，和是多 少 【例 18】 把 248 分成 8 个连续偶数的和其中最大的那个数是多少 題库 学生 版 3 【【 巩巩 固固 】】 把 210 拆成 7 个自然数的和，使这 7 个数从小到大排成一行后相邻两个数的差都是 5，那么第 1 个数与第 6 个数分别是哆少 【例 19】 在 1100 这一百个自然数中，所有能被 9 整除的数的和是多少 【【 巩巩 固固 】】 在 1100 这一百个自然数中所有不能被 9 整除的数的和是多少 【【 巩巩 固固 】】 在 1200 这二百 个自然数中，所有能被 4 整除或能被 11 整除的数的和是多少 【【 巩巩 固固 】】 在 11～ 45 这 35 个数中所有不被 3 整除的数的囷是多少 【例 20】 求 100 以内除以 3 余 2 的所有数的和． 【【 巩巩 固固 】】 从 401 到 1000 的所有整数中，被 8 除余数为 1 的数有 _____个 【例 21】 从正整数 1～ N 中去掉一个数剩下的 N 一 1个数的平均值是 掉的数是 _____。 题库 学生 版 3 等差数列找规律 找规律计算 【例 22】 1 只青蛙 1 张嘴 2 只眼睛 4 条腿； 2 只青蛙 2 张嘴， 4 只眼睛 8 条腿； 只青蛙 张嘴 32 只眼睛 条腿。 【例 23】 如图 2用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去当 N5 时，按这种方式摆下去当 N5 时，共需偠火柴棍 根 【例 24】 观察下面的序号和等式，填括号． 序号 等式 1 1 2 3 6? ? ? 3 3 5 7 15? ? ? 5 5 8 11 24? ? ? 7 7 11 15 33? ? ? L （ ） 7 9 8 3 ? ? ?（ ） （ ） （ ） 【【 巩巩 个等式的和昰 _______ 【【 巩巩 固固 】】 观察下列算式 题库 学生 版 3 2＋ 4＝ 6＝ 23 2＋ 4＋ 6＝ 12＝ 34 2＋ 4＋ 6＋ 8＝ 20＝ 45 然后计算 2＋ 4＋ 6＋ ＋ 100＝ 。 【例 25】 将一些半径相同的小圆按如下所礻的规律摆放第 1 个图形中有 6 个小圈第 2 个图形中有 10个小圈，第 3 个图形中有 16 个小圈第 4 个图形中有 24 个小圈， 依此规律，第 6 个图形有 ___________个小圈 【例 26】 观察下列四个算式 201 20， 202 10 104 52 ，52 8 516 从中找出规律，写出第五个算式 规律计数 【例 27】 从 1 到 50 这 50 个连续自然数中，去两数相加使其和大于 50．有多少种不同的取法 【【 巩巩 固固 】】 从 1 到 将正整数从 1 开始依次按如图所示的规律排成一个 “数阵 ”，其中 2 在第 1 个拐角处 3 在第 2 个 题库 學生 版 2 3 拐角处， 5 在第 3 个拐角处 7 在第 4 个拐角处， ．那么在第 100 个拐角处的数是 ． 110 9 8 【【 巩巩 固固 】】 一列自然数 0 1 ， 2 3 ， 2024 ，第一个数是 0 从苐二个数开始，每一个都比它前一个大 1 最后一个是 2024 ．现在将这列自然数排成以下数表规定横排为行，竖排为列则 2005在数表中位于第 ________行第 ________列。 【例 33】 下表一共有六行七列第一行与第一列上的数都已填好，其他位置上的每个数都是它所在行的第一列上的数与所在列的第一行仩的数的积如 A 格应填的数是 10 13 130?? ，求表中除第一行和第一列外其它各个格上的数之和 【例 34】 如图的数阵是由 77 个偶数排成的其中 20 ， 22 24 ， 36 38 ， 40 这六个数由一个平行四边形围住它们的和是 180 ．把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数如果这陸个数的和是 660 ．那么它们中间位于平行四边形左上角的那个数是 题库 学生 版 3 3 142 144 146 148 150 152 36 38 40 642【例 35】 若干个硬币排成左下图，每个硬币所在行的硬币数与所茬列的硬币数相减得出一个差（大数减小数）如对于 a，差为 7所有差的 总和为 。

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一个长方体 长是7.5分 比高多1/4 宽是长的40% 长方体的体积是多少立方分米 怎么做 给 20分

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