首先要保证函数y=f(x)在包含a点的開区间I上严格单调且连续,如果这函数在a点可导并且导数f'(a)≠0,那么反函数x=g(y)在点b=f(a)可导,且g'(b)=1/f'(a)=1/f'(g(b)).
证明:在所给条件下,函数x=g(y)也严格单调且连续.于是,当y≠b,y→b时,有g(y)≠g(b),g(y)→g(b).因而:
这个推论是否能推广到一般即对于任意存在反函数的函数f(x)的导数为f(x)嘚导函数的倒数,
证明完毕因为反函数的y就是原函数的x,反函数的自变量x就是原函数的应变量y,反函数的定义域是原函数的值域,反函数的徝域是原函数的定义域所以反函数与原函数关于y=x对称,然后反函数在Px=x0的到数值则为f在x=x0的导数值得导数.
反函数在P(a,b)上的导数值=原函数在P'(b,a)上的導数值的倒数
你对这个回答的评价是?