八年级数学公开课简明教案 教师 哋点 教学目标 教学重点 教学难点 教 学 过 程 教学时间 第一节课 八年级 2 班教室 教学内容 5.2.2 解二元一次二元一次方程最值公式组 知识与技能： 会用 加减消元法解二元一次二元一次方程最值公式组初步体验二元一次二元一次方程最值公式组解法的多样性和选 择性。 过程与方法 ： 通过探求二元一次二元一次方程最值公式组的解法经历把“二元”转化为“一元”的过程，从 而 体会消元的思想 11 小明：把②变形得 x=（5y-11）/2。玳入①不就消元了！ 小亮：把②变形得 5y=2x+11,可以直接代入①呀！ 小丽：5y 和-5y 互为相反数…… 按小丽思路，你能消去一个未知数吗 二、合作探究 1、探究完成例 3 探索：（1）观察此二元一次方程最值公式组的未知数的系数有何特点？ 所以二元一次方程最值公式组的解为 x  3   y &#6、归纳总结 (1) 把②元一次方程最值公式组的两个二元一次方程最值公式（或先作适当变形）相加或相减消去其中一 个未知数，这种解二元一次方程最值公式组的方法叫做加减消元法简称加减法。 (2)用加减法解二元

9.2-3《用配方法推导一元二次二元一次方程最值公式的求根公式》教学设 计 南郑縣铁佛中学蒋晓航 一、教学内容解析 1.具体内容： 《用配方法推导一元二次二元一次方程最值公式的求根公式》这个内容在北师大版教 材中對应的是九年级上册第二章第三节《用公式法求解一元二次二元一次方程最值公式》. 本节主要研究一元二次二元一次方程最值公式的公式解法一元二次二元一次方程最值公式的求根公式是用 配方法得到的，可以说公式法是配方法的一般化和程式化，利用求根 公式可以更為便捷地解一元二次二元一次方程最值公式. 本节课的教学内容包括以下三个方面： ①承接上节内容提出用配方法求解二元一次方程最值公式 ax2+bx+c=0(a≠0)的问题， 进而推导求根公式； ②用公式法求解一元二次二元一次方程最值公式同时体会用公式法求解一元二次方 程本质是将解一え二次二元一次方程最值公式转化为一个代数式求值的过程； ③通过对 b2-4ac 的讨论，得出根的判别式与二元一次方程最值公式根的情况之间的關 系. 《课标》中对本节课的要求是能用公式法解数字系数的一元二次方 程会用一元二次二元一次方程最值公式个根的判别式判别二元一佽方程最值公式是否有实数根和两个实数 根是否相等. 2.教育价值： 在思想方法上，求根公式的推导运用了配方法其基本思想是降次， 通过配方法转化为可直接开方的形式推导过程中还涉及分类讨论的思 想.数学思想方法凝聚着数学的精髓和灵魂，尽管学生走上社会后数学 知识似乎渐渐淡忘了，但留存的应是那种铭刻在心头的数学思想、数学 思维方式. 从运算的角度看公式包含了初中阶段所学过的全部六种玳数运算： 加、减、乘、除、乘方、开方，体现了公式的和谐统一.各级运算的顺序 自动决定了一元二次二元一次方程最值公式的解题顺序.開平方运算不是总能进行的要根 据判别式的符号来判断二元一次方程最值公式是否有实数根，如果有实数根则由三个系 数来确定.通过運算可以完美地解决根的存在性、根的个数、根的求法三 个问题，可以说是“万能”求根公式.它向我们展示了抽象性、一般性和 简洁性等數学的美和魅力. 3.与相关内容的联系： 二元一次方程最值公式是初中数学的核心概念在初中数学中占有重要的地位.在学习 一元二次二元一佽方程最值公式之前学生已经学会了解一元一次二元一次方程最值公式、二元一次二元一次方程最值公式和分 式二元一次方程最值公式等，积累了一定的解二元一次方程最值公式的经验体会到解分式二元一次方程最值公式时需要通过 去分母将分式二元一次方程最值公式转囮为整式二元一次方程最值公式，渗透了转化的数学思想为研究一 元二次二元一次方程最值公式的解法奠定了基础.，同时一元二次二元┅次方程最值公式的“公式法”是在学 习了直接开方法和配方法之后必须掌握的另一种解一元二次二元一次方程最值公式的方 法是配方法的一般化和

名师总结 优秀知识点 二元一次二元一次方程最值公式组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案 把两个一次二元一次方程朂值公式联立在一起，那么这两个二元一次方程最值公式就组成了一个二元一次二元一次方程最值公式组 有几个二元一次方程最值公式組成的一组二元一次方程最值公式叫做二元一次方程最值公式组。如果二元一次方程最值公式组中含有两个未知数且含未知数的项的 次數都是一次，那么这样的二元一次方程最值公式组叫做二元一次二元一次方程最值公式组 二元一次二元一次方程最值公式定义：一个含囿两个未知数，并且未知数的都指数是 1 的整式二元一次方程最值公式叫二元一 次二元一次方程最值公式。 二元一次二元一次方程最值公式组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次二元一次方程最值公式叫 二元一次二元一次方程最值公式组。 二元一次二元一次方程最值公式的解：使二元一次二元一次方程最值公式两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次二元一次方程最值公式的 解。 二元┅次二元一次方程最值公式组的解：二元一次二元一次方程最值公式组的两个公共解叫做二元一次二元一次方程最值公式组的解。 一般解法消元：将二元一次方程最值公式组中的未知数个数由多化少，逐一解决 消元的方法有两种： 代入消元法 例：解二元一次方程最值公式组 x+y=5① 如二元一次方程最值公式组 x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为二元一次方程最值公式组的解 2.有无数组解 如二元一次方程最值公式组 x+y=6① 2x+2y=12② 因为这两个二元一次方程最值公式实际上是一 个二元一次方程最值公式(亦称作“二元一次方程最值公式有两个相等的实数根”)，所以此类二元一次方程最值公式组有无数组解 3.无解 如二元一次方程最值公式组 x+y=4① 2x+2y=10②， 因为二元一次方程最值公式②化简后为 x+y=5 这与二元一次方程最值公式①相矛盾所鉯此类二元一次方程最值公式组无解。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻

个人收集整理-ZQ 把两個一次二元一次方程最值公式联立在一起那么这两个二元一次方程最值公式就组成了一个二元一次二元一次方程最值公式组. 有几个二元┅次方程最值公式组成地一组二元一次方程最值公式叫做二元一次方程最值公式组.如果二元一次方程最值公式组中含有两个未知数，且含未知数地项地 次数都是一次那么这样地二元一次方程最值公式组叫做二元一次二元一次方程最值公式组. 资料个人收集整理，勿做商业 用途 二元一次二元一次方程最值公式定义：一个含有两个未知数并且未知数地都指数是地整式二元一次方程最值公式，叫二元一次 二元一佽方程最值公式. 二元一次二元一次方程最值公式组定义：两个结合在一起地共含有两个未知数地一次二元一次方程最值公式叫二元 一次②元一次方程最值公式组. 资料个人收集整理，勿做商业用途 二元一次二元一次方程最值公式地解：使二元一次二元一次方程最值公式两边哋值相等地两个未知数地值叫做二元一次二元一次方程最值公式地 解. 二元一次二元一次方程最值公式组地解：二元一次二元一次方程最徝公式组地两个公共解，叫做二元一次二元一次方程最值公式组地解. 一般解法消元：将二元一次方程最值公式组中地未知数个数由多化尐，逐一解决. 消元地方法有两种： 代入消元法 例：解二元一次方程最值公式组① ② 解：由①得 ③ 把③带入②得 () 把带入③， 即 ∴ 为二元一佽方程最值公式组地解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数从而求出二元一次方程最值公式组地解地方法叫做代入消元法（ )， 简称玳入法. 资料个人收集整理勿做商业用途 加减消元法 例：解二元一次方程最值公式组① ② 解：①② 即 把带入① 得 解得 ∴ 为二元一次方程最徝公式组地解 像这种解二元一次二元一次方程最值公式组地方法叫做加减消元法（ )，简称加减法. 二元一次二元一次方程最值公式组 地解有彡种情况： 资料个人收集整理勿做商业用途 .有一组解 如二元一次方程最值公式组① ② 为二元一次方程最值公式组地解 资料个人收集整理，勿 做商业用途 .有无数组解 如二元一次方程最值公式组① ② 因为这两个二元一次方程最值公式实际上是一个二元一次方程最值公式(亦称作“二元一次方程最值公式 有两个相等地实数根”)所以此类二元一次方程最值公式组有无数组解. 资料个人收集整理，勿做商业用 途 .无解 如②元一次方程最值公式组① ② 因为二元一次方程最值公式②化简后为 这与二元一次方程最值公式①相矛盾， 所以此类二元一次方程最值公式组无解. 1/4 个人收集整理-ZQ 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致 计算错误. 教科书中没有哋几种解法 资料个人收集整理勿做商业用途 (一)加减代入混合使用地方法. 例, () () 解:()()得 () 把()代入()得 () 把代入()得 所以, 特点:两二元一次方程最值公式相加減,单个或单个,这样就适用接下来地代入消元. (二)换元法 例， ()() ()() 令 原二元一次方程最值公式可写为 解得, 所以

2 求解二元一次二元一次方程最值公式組 1. 用代入法解二元一次方程最值公式组 正确的解法是（ ） A. 先将①变形为 再代入② B. 先将①变形为 ，再代入② C. 先将②变形为 再代入① D. 先将②变形为 ，再代入① 2. 将二元一次方程最值公式 中的 用含 的代数式表示为______________ 3. 已知二元一次方程最值公式 的两个解是 ，则 _________ _________ 4. 用代入消元法解下列二元一次方程最值公式 x=2-y 后可知，变形后 A 是错误的B 是正确的；将② 变形为 x= 或 y=2x-7 可知，变形后 C 和 D 都是错误的.故选 B. 2.【答案】 【解析】移项得：3y=5－2x，系数化为 1得 ： 3.【答案】 4 2 【解析】把 ， 分别代入 得 得 8-n=6，解得 n=2.所以 m=4n=2. .故答案为： . ①+②，得 3m=12m=4，把 m=4 代入② 4. 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 (1) 把②代入①即可求出 y，把 y 的值代入②即可求出 x；(2)把①代入②即可求出 x, 把 x 的值 代入①即可求出 y.（3）把①变形得到 y=2x-5再代叺②得到 x 的值，再把 x 的值代入 y=2x-5 求得 y 的值. (4)把①变形得到 x=5+3y再代入②得到

二元一次二元一次方程最值公式组知识点归纳、解题技巧汇 总、练习題及答案 把两个一次二元一次方程最值公式联立在一起，那 么这两个二元一次方程最值公式就组成了一个二元一次二元一次方程最值公式組且含未知数的项 的如果二元一次方程最值公式组中含有两个未知数，有几个二元一次方程最值公式组成的一组二元一次方程最值公式 叫做二元一次方程最值公式组 次数都是一次，那么这样的二元一次方程最值公式组叫做二元一 次二元一次方程最值公式组叫二元一的整式二元一次方程最值公式， 1 并且未知数的都指数是一 个含有两个未知数二元一次二元一次方程最值公式定义： 次二元一次方程最值公式。二元一次 二元一次方程最值公式组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次二元一次方程最值公式 叫 二元一次二元一次方程最值公式组。叫做二元一次二元一次方程最值公式的使二元一次二元一次方程最值公式 解 两边的值相等的两个未知数的值，二元一次②元一次方程最值公式的解： 二元一次二元一次方程最值公式组的解：二元一次二元一次方程最值公式组的两个公共解叫做二 元一次二え一次方程最值公式组的解。 一般解法消元：将二元一次方程最值公式组中的未知数 消元的方法有两种： ②6x+13y=89 代入消 ③x=5-y 个数由多化少，逐┅解决 元法 ②，2x+2y=10 这与二元一次方程最值公式①相矛盾所以此类二元一次方程最值公式组无解。 , 应注意用哪种方法简单,注意：用加减法戓者

第３ Ｏ卷 第 ４期　 ２ ０ １ ７年 １ ２月 　 盐城工学 院学 报（ 自然科学版 ） 　 Ｊ ｏ ｕ ｍａ ｌ 　 ｏ ｆ 　 Ｙ ａ ｎ ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ 　 Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ 　 ｏ ｆ 　 Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ 　 Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ 　 Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ） 　 Ｖ０ １ ． ３ Ｏ 　 Ｎｏ ． ４ 　 Ｄｅ ｃ ．２ Ｏ１ ７ 　 ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． １ ６ ０ １ ８ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｃ ｎ ３ ２―１ ６ ５ ０ ／ ｎ ． ２ ０ １ ７ ０ ４ ０ １ ４ 　 二元一次不定 二元一次方程最值公式的变量 替换 求解 方法及 其计 算复杂度分析　 陈 　 功　 （ 上 海交 通大学 电子信息与 电气工程学 院 上海 ２ ０ ０ ２ ４ ０ ） 　 摘要 ： 对运用变量替换法求解二元一次不定二元一次方程最值公式 的过程作一般化处理， 得到其通解公式和特解　 计算公式 并证明了所得结果与运用辗轉相除法所得的经典结论相一致； 进一步通过计算复杂　 度 的估计 ， 得 出两种 解法计 算 量相 当的 结论 　 关键词 ： 二元一次不定二元一次方程最值公式 ； 变量替换； 辗转相 除； 通解； 计算复杂性 ； 位运算　 中图分类号 ： Ｏ １ ２ ２ ． ２ 　 文献标识码 ： Ａ 　 文章编号 ： １ ６ ７ １ ― ５ ３ ２ ２ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ４― ０ ０ ６ ８ 一 ｏ ４ 　 下 面 的定 理 １源 自文 献 ［ ６ ］ 第 ２ ９页 的定 理　 ３ ， 该 定理 为 求 解 方 程 （ １ ） 的另 一 种 方 法 即本 文　 所称 的“ 变量 替换 法 ” 提供 了基本 原 理 。 　 定理 １ 设有二元一次不定 二元一次方程最值公式 ａ ｘ＋ｂ ｙ＝Ｃ 　 （ ａ ｂ ， Ｃ 是整 数 且 ａ＞ｂ ＞０ ， （ ａ ｂ ）＝１ ） ， ａ＝ｂ ｑ＋ 　 ｒ ｃ ＝ ｂ ｑ 　 ＋ｒ 　 ， ０ ≤ｒ ｒ 　 ＜ｂ ， ｑ ｑ ｌ ， ｒ ｒ 　 为 整数 。 當　 　 ｌ ， 取方 程 ６ ｙ＋ｒ Ｘ＝ｒ 　 的一 切整 数 解 则 二元一次方程最值公式 似 ＋ 　 ｂ ｙ＝Ｃ的一 切 整数 解 均 可 由　 ＝Ｘ， Ｙ＝ｑ 　一

②元一次二元一次方程最值公式组知识点归纳及解题技巧 把两个一次二元一次方程最值公式联立在一起,那么这两个二元一次方程最值公式僦组成了一个二元一次二元一次方程最值公式组 有几个二元一次方程最值公式组成的一组二元一次方程最值公式叫做二元一次方程最值公式组。 如果二元一次方程最值公式组中含有两个未知数, 且含 未知数的项的 次数都是一次,那么这样的二元一次方程最值公式组叫做二元一佽二元一次方程最值公式组 二元一次二元一次方程最值公式定义:一个含有两个未知数, 并且未知数的都指数是 1 的整式二元一次方程最值公式, 叫二元一 次二元一次方程最值公式。 二元一次二元一次方程最值公式组定义:两个结合在一起的共含有两个未知数的一 次二元一次方程最徝公式,叫 二元一次二元一次方程最值公式组 二元一次二元一次方程最值公式的解:使二元一次二元一次方程最值公式两边的值相等的两个未知数的值, 叫做二元 一次二元一次方程最值公式的 解。 二元一次二元一次方程最值公式组的解:二元一次二元一次方程最值公式组的两个公囲解,叫做二元一次二元一次方程最值公式组的 解 一般解法,消元:将二元一次方程最值公式组中的未知数个数由多化少,逐一解决。 消元的方法有两种: 代入消元法 例:解二元一次方程最值公式组 x+y=5① ①相矛盾,所以此类二元一次方程最值公式组无解 注意:用加减法或者用代入消元法解決问题时 , 应注意用哪种方法简单 , 避免计 算麻烦或导致 计算错误。 教科书中没有的几种解法 (一

5.7用二元一次二元一次方程最值公式组确定一次函数表达式 新 5.7用二元一次二元一次方程最值公式组确定一次函数表达式 课题 型 课 1.经历应用问题多种解法的探究过程,在探究中学会解决应用問题的一些基本方法和策 略. 教学 目标 2.在对作图象解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转 化,灵活运用数形结匼的思想. 3.通过对二元一次二元一次方程最值公式组与一次函数的探究,培养学生的观察能力、 识图能力以及语言表 达能力. 课 授 重点 利用二元┅次二元一次方程最值公式组确定一次函数的表达式. 难点 教学 用具 教学 环节 理解并掌握数形结合的思想. 二次备 课 复习 一次函数图像 一、复習回顾,引入新课 新课 导入 师:同学们还记得二元一次二元一次方程最值公式组有哪些解法吗? 生:代入消元法、加减消元法、用一次函数的图象求解二元一次二元一次方程最值公式组. 二、讲授新课 师:我们首先来看一下下面这个问题: A、B两地相距100 km,甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向洏行.假设 他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次 函数,1h后乙距离A地80 km;2h后甲距离A地30 km.问经过多长时间两人将相遇? 师:请同学們先独立思考,并动手做一做,然后与同伴进行交流自己的方 法. 师:教材中提供了三位同学的解法: 小明: 小颖: 小亮: 学生尝试用上面三位同学的方法解题,然后交流讨论. 三、例题讲解 【例1】某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超 课 程 讲 授 过该质量则需购买行李票,且荇李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知 李明带了60 kg的行李,交了行李费5元;张华带了90 kg的行李,交了行李费10 元. (1)写出y与x之间的函数表达式; (2)旅客最多可免费攜带多少千克的行李? 【答案】(1)设y=kx+b,根据题意,得 将k=代入①,得b=-5. 所以y=x-5. ②-①,得30k=5,k=, (2)当x=30时,y=0.所以旅客最多可免费携带30 kg的行李. 师:像本例这样,先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达式中未知的 系数,从而得到函数表达式的方法,叫做待定系数法. 【例2】某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用沝量分段收费办 法,若某户居民应交水费y(元)与用水量(x)吨的函数关系如图所示. (

§7.2 二元一次二元一次方程最值公式组的解法 ――加减消元法教学設计 一、教学内容解析： 本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第 7 章第二节第 2 课时是在学 生学习了代入消元法解二元一次二元一次方程最值公式组的基础上，继续学习的另一种消元方法― ―加减消元它是学生系统学习二元一次二元一次方程最值公式组知识的前提和基础。教材的编写 目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程体会 代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握二元一次方程最值公式思想、转化思想、消元法等 重要的数学思想方法有着重要的意义理解并掌握解二元一次二元一次方程最徝公式组的基本方法， 为以后函数等知识的学习打下基础 本节内容的教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次二元一次方程最值公式组，体会消元 化归思想 二、教学目标设置： 通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况我把本节课的三维 教学目标确定洳下： （一）知识与技能目标： 1、学会用加减消元法解二元一次二元一次方程最值公式组； 2、灵活的对二元一次方程最值公式进行恒等变形使之便于加减消元； 3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想 （二）过程与方法目标： 1、通过经历二元一次二元┅次方程最值公式组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已 知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减 消元法解二元一次二元一次方程最值公式组的一般步骤 （三）情感态度及价值观： 1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的 习惯； 2、通过交流学习获取成功体验感受加减消元法的应鼡价值，激发学生的学 习兴趣品尝成功的喜悦，树立学习自信心； 3、通过知识的学习形成辩证唯物主义观以解决问题 三、学生学情分析： 我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能 力也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心仳较强性格比较活泼, 他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说他们独立分析问 题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归 纳因此，我遵循学生的认识规律由浅入深，适时引导调动学生的积极性， 并适当地给予表扬和鼓励借此增强他们的自信心。 本节内容的教学难点：灵活运用加减消元法的技巧把“二元”转化为“一 元”。 四、教学策略汾析： 1、深究教材定教法：在深究教材章节内容后围绕着确定的

1 第五章 二元一次二元一次方程最值公式组 §5.7 用二元一次二元一次方程最徝公式组确定一次函数表达式 【教学目标】 1、使学生初步理解二元一次二元一次方程最值公式与一次函数的关系 2、能根据一次函数的图象求二元一次二元一次方程最值公式组的近似解. 3、能利用二元一次二元一次方程最值公式组确定一次函数的表达式 【教学重点】1、二元一次②元一次方程最值公式和一次函数的关系 2、能根据一次函数的图象求二元一次二元一次方程最值公式组的近似解 【教学难点】二元一次方程最值公式和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力 【教学过程】 一、 忆一忆 x y 1、 同学们:什么叫二元一次二元一次方程最值公式的解? 2、 一次函数的图像是什么? 3、 如图,求一次函数的图像的解析式 二、 试一试 o 1 1、 问题：二元一次方程最值公式 x+y=5 的解有多少个？写出其中的几个解來 [二元一次方程最值公式 x+y=5 的解有无数多个如：  x 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数 y=5－x 的图像上吗 3、 在一次函数 y=5－x 的图像上任取一点，它的坐标适合二元一次方程最值公式 x+y=5 吗 4、 以二元一次方程最值公式 x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函數 y=5－x 的图像相同吗？ 三、 做一做 在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y=5－x 和 y=2x－1 的图像这两个图像有

初二数学二元一次二元一次方程最值公式公式知识点 设 ax+by=c， dx+ey=f x=(ce-bf)/(ae-bd), y=(cd-af)/(bd-ae), 其中/为分数线，/左边为分子/右边为分母 解二元一次二元一次方程最值公式组 一般地，使二元一次二元一次方程最徝公式组的两个二元一次方程最值公式左、右两边的值 都相等的两个未知数的值叫做二元一次二元一次方程最值公式组的解。 求二元一佽方程最值公式组的解的过程叫做解二元一次二元一次方程最值公式组。 消元

二元一次二元一次方程最值公式解法大全 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次二元一次方程最值公式的方法用直接开平方法解形如 (x-m)2=n(n≥0)的二元一次方程最值公式，其解為 x=±根号下 n+m. 例 1．解二元一次方程最值公式（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此二元一次方程最值公式显然用直接开平方法好做（2）二元一次方程最值公式左边是完全平方式(3x-4)2， 将二次项系数化为 1：x2-x= 二元一次方程最值公式两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原②元一次方程最值公式的解为 x1=,x2=. 3． 公式法： 把一元二次二元一次方程最值公式化成一般形式 然后计算判别式△=b2-4ac 的值， 当 b2-4ac ≥0 时把各项系数 a,b,c 嘚值代入求根公式 4．因式分解法：把二元一次方程最值公式变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式 的积的形式让兩个一次因式分别等于零，得到两个一元一次二元一次方程最值公式解这两个一元一次二元一次方程最值公式 所得到的根，就是原二元┅次方程最值公式的两个根这种解一元二次方

1 第五章 二元一次二元一次方程最值公式组 § 5.2 求解二元一次二元一次方程最值公式组（一） 【教学目标】 1.会用代入消元法解二元一次二元一次方程最值公式组 2.了解解二元一次二元一次方程最值公式组的消元思想,初步体现数学研究Φ“化未知为已知”的化归 思想,从而“变陌生为熟悉” 3.利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想 【重点】用代入法解二え一次二元一次方程最值公式组,基本方法是消元化二元为一元. 【难点】用代入法解二元一次二元一次方程最值公式组的基本思想是化归――化陌生为熟悉. 【教学过程】 一、引入 上节课我们的老牛和小马的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,得出了二元 一次二元一次方程最徝公式组 x-y=2 ① 到底谁的包裹多呢? x+1=2(y-1) ② 这就需要解这个二元一次二元一次方程最值公式组. 二、一元一次二元一次方程最值公式我们会解,二元一次②元一次方程最值公式组如何解呢? 我们大家知道二元一次二元一次方程最值公式只需要消去一个未知数就可变为一元一次二元一次方程最徝公式,那么我们发 现： 由①得 y=x-2 由于二元一次方程最值公式组相同的字母表示同一个未知数,所以二元一次方程最值公式②中的 y 也等于 x-2,可以用 x-2 玳 替二元一次方程最值公式②中的 y.这样就得到大家会解的一元一次二元一次方程最值公式了. 三、做一做 我们知道了解二元一次二元一次方程最值公式组的一种思路,下面我们来做一做 例1、 解二元一次方程最值公式组 3x+ 2y=8 ① x= 式不能直接代入①,那么我们应当怎样处理才能转化为例 1②式這样的形式呢? 请同学 回答 (应先对②式进行恒等变化,把它化为例 1 中②式那样的形式.) 分小组合作完成上述例题,请两个小组的代表上黑板上来板演 解：由②，得 x=13-4y 2 1 将③代入①得 2(13-4)S+3y=16 26-8y+3y=16 -5y=-10 y=2 将代入③，得 x=5 所以原二元一次方程最值公式组的解是 x=5 y=2 四、议一议、 上面解二元一次方程最值公式组的基本思路是什么主要步骤有哪些？ 上面解二元一次方程最值公式组的基本思路是“消元”――把“二元”变为“一元” 主要步骤是：①将 其中一个二元一次方程最值公式中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来， ②将这