设 A 是n阶方阵如果存在数m和非零n維

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式

x=λx成立那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式

x=λx也可写成( A-λE)X=0这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0

设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，

系数行列式|A-λE|称为A的

记?(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式E是单位矩阵。

次代数方程称为A的特征方程。特征方程?(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ

)称为A的特征根(或特征值

n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根因此特征根的多少和有无，鈈仅与A有关与数域P也有关。

E-A)X=θ，是一个齐次方程组，称为A的关于λ

的特征向量全体构成了λ

性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根x仍为对应的

性质3：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的

是方阵A的互不相同的特征值x

线性无关，即不相同特征值的特征向量

所以A的对应于特征值λ

=-2的全部特征向量为x=k

不全为零)，可见特征值λ=-2的特征向量空间是二維的。注意特征值在重根时，特征向量空间的维数是特征根的

所以A的对于特征值λ

=4得全部特征向量为x= k