1.设矩阵A=(2-1-1)求P使P的逆矩阵*AP为对角阵-12-1-1-122.设A為方阵,求证A可展示位对称矩阵与反对称矩阵之和另外问下下面这道题目我的答案对伐~*.矩阵A=(112)B=(13)且AX=B求X1 6我解出来的答案是(-2-1)不知道对伐0-10-1PS:尚理啊~你的数學输入时怎么输入哒很嗲的

【摘要】在一些线性代数求逆矩陣方法教科书中,只介绍了用有限次的初等行变换或者只用初等列变换来求可逆矩阵的逆矩阵,有时带来不便.但若同时采用行和列的初等变换,紦已知可逆矩阵置于含单位矩阵的分块矩阵中,以此求出逆矩阵要快.现将此法介绍如下.

在一些线性代数求逆矩阵方法教科书中,只介绍了用有限次的初等行变换或者只用初等列变换来求可逆矩阵的逆矩阵,有队带来不便.但若同时采用行和列的初等变换,把已知可逆矩阵置于含单位矩陣的分块矩阵中,以此求出逆矩阵要快.现将此法介绍如下.命回若n阶可逆矩阵A在Zn阶矩阵中经有限次的初等变换变为单位矩阵E,而其中的行初等变換将位于右上角的单位矩阵E变为矩阵C;列初等变换将位于左下角中的单位矩阵E变成矩阵B.则A的逆矩阵A-’为:A-’BC……证明:设A为n阶可逆矩阵,则它可鉯表示成一系列初等矩阵的乘积.有A=P;P。…PQt…Q。Q;其中P;（i=l,二,…,k）,Q;（3=1,二,…,t）,均为n阶初等矩阵.于是可得P-’…P。-’P;-’AQ;-‘Q、-’…Q-‘=E（l）E为n阶单位矩陣.而又写为:A=叶IP。PQ;…Q。QlE则A-‘=（EPIP…P。Qt…QQ;E）’。（E-‘Q-‘…Q;-‘）（Pk-‘…P。-‘PI-‘E）（2）比较（l）式和（二）式,并记BEQ-‘Qz-‘…Qt-‘,C=P。-’…P-‘P;-‘E於是（二）式可写为A-‘。BC.此命题用分块矩阵形式表示为_/AE行、列初等变换/EC若IZ二）上二二上二巴二L上生IZ厂）”匕0/一11OI则A-’BC现举例说明方法的应鼡./二一12t例设可逆矩阵A,试用初等行列变换求逆A。门10卜矩阵A-‘.Zo二/汤/l-12EIOO（1-121001【豆二o二cio【IoZ-2-二豆OIBZ01i0011r一,,【02-3-r。一Zr;;0of00h000）1001000）OOof0乳0二-二-豆1002-二-二10-上Icof-l-11C一C001-l、11]一一个110000of一一一10O00gcf0O001SOIO0O0！0000otSO01000f___._;、”100iolOIl0of0]“-i“-IZ___..^1;010:-女女口18020-二二o”“-三““-1__。_.001-11。IO0-l-1-11。l二-二…二-‘:。-..二…二…二I卜十L、【”-“““-]一>rz’………’…【叫二-l-IO00【-一豆-1-二500OII。vv-E（-1）r。“”“;-Igcflo00110IZ00OI]00100og]00h00OItEiC、-l-l1010卜……【即B-IOlllC。【-女+OIBioll11]1-1111-l-二tiofoil-《-k二乙NdA-‘BC。0offl【-女十0DI女《-1【飞1-11其中:r;表示第i行;kr;表示第i行乘以k;r;+kr。表示第j行的k倍加到第i行上.将以上的勺”改为“”表示列.一种求逆矩阵的方法@李梅彪$邵阳高专基础课部在一些线性代数求逆矩阵方法教科书中,只介绍了用有限次的初等行变换或者只用初等列变换来求可逆矩阵的逆矩阵,有时带来不便.但若同时采用行和列的初等变换,把已知可逆矩阵置于含单位矩阵的分块矩阵中,以此求出逆矩陣要快.现将此法介绍如下.[1]同济大学编.线性代数求逆矩阵方法(第二版).北京:高等教育出版社,1982 [2]王萼芳,丘维声编.高第代数讲义.北京大学出版社,1983