求这道线性代数秩怎么求？

点击联系发帖人 时间：2019-11-18 06:01

线性代数秩怎么求

线性代数秩怎么求秩不懂r(a)不就是r麼... 线性代数秩怎么求秩不懂r(a)不就是r么？

你对这里的符号有理解上的偏差

r(A)的意思是矩阵A的秩。

r是一个数可以是1，23。。不代表矩阵嘚秩

你对这个回答的评价是？

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在线性代数秩怎么求中一个矩陣A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。

矩阵的列秩和行秩总是相等的因此它们可以簡单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A

m× n矩阵的秩最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的否则矩阵是秩不足的。

A的秩的最容易的方式是高斯消去法高斯算法生成的 A的行梯阵形式有同 A一样的秩，它的秩就是非零行的数目

我们看到第 2 纵列是第 1 縱列的两倍，而第 4 纵列等于第 1 和第 3 纵列的总和第1 和第 3 纵列是线性无关的，所以 A的秩是 2这可以用高斯算法验证。它生成下列 A的行梯阵形式：

在应用在计算机上的浮点数的时候基本高斯消去（LU分解）可能是不稳定的，应当使用秩启示（revealing）分解

一个有效的替代者是奇异值汾解(SVD），但还有更少代价的选择比如有支点（pivoting）的QR分解，它也比高斯消去在数值上更强壮秩的数值判定要求对一个值比如来自 SVD 的一个渏异值是否为零的依据，实际选择依赖于矩阵和应用二者

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