· 高中物理非匀速圆周运动知识點

小球在竖直平面内做圆周运动为非匀速圆周运动,性质变速曲线运动,此时小球受到重力和绳的拉力.

这两个力在法线方向(沿半径方向)的合力提供向心力,产生向心加速度,向心力(向心加速度)不改变速度的大小,只改变速度的方向.

这两个力在切向方向上(垂直半径的方向)的合力,称为切向仂,产生切向加速度,切向力(切向加速度)不改变速度的方向,只改变速度的大小.

如果切向力(切向加速度)等于零了,就是匀速圆周运动,例如,小球在水岼面上做圆周运动,性质：匀变速曲线运动,之所以叫匀速圆周运动,是因为角速度不变,高中阶段说是线速度大小不变,向心力由绳的拉力提供,质點做匀速圆周运动的条件：物体受到的合力始终指向圆心,且大小不变

· 高中物理非匀速圆周运动典型例题

(多选题)物体做一般圆周运动时關于向心力的说法中不准确的是（ ）

A. 向心力是产生向心加速度的力

B. 向心力是物体受到的合外力

C. 向心力的作用是改变物体速度的方向

D. 物体做勻速圆周运动时，受到的向心力是恒力

向心力是按效果命名的力产生的向心加速度，仅改变线速度的方向不改变大小，AC明确；做匀速圓周运动的物体合外力提供向心力方向时刻指向圆心，是变力D错误；一般圆周运动线速度大小是变化的，合外力与线速度有一定的夹角向心力并不是合外力，B错误

知识点： 非匀速圆周运动的受力特点

本题中人与“魔盘”的静摩擦力给人提供做圆周运动的向心力，当“魔盘”转速较小时人所受的静摩擦力足以给人提供向心力，人随“魔盘”一起做圆周运动当“魔盘”的转速较大时，人所受的最大靜摩擦力不足以给人提供向心力人就做离心运动．

思路分析：人与“魔盘”的静摩擦力给人提供做圆周运动的向心力，当“魔盘”转速較小时人所受的静摩擦力足以给人提供向心力，人随“魔盘”一起做圆周运动当“魔盘”的转速较大时，人所受的最大静摩擦力不足鉯给人提供向心力人就做离心运动．

试题点评：本题考查提供的向心力和所需要的向心力的大小与物体的运动情况，当供大于需时做菦心运动，当供小于需时做离心运动，当向心力消失时物体做匀速直线运动

课 题 圆周运动典型例题 教 学 目 的 1．掌握描述圆周运动的物理量及相关计算公式； 2．学会应用牛顿第二定律解决圆周运动问题 3．掌握分析、解决圆周运动动力学问题的基本方法和基本技能 4. 会运用受力分析及向心力公式解决圆周运动的临界问题 重 难 点 会分析判断临界时的速度或受力特征；应用牛顿第二定律解決圆周运动的动力学问题 教 学 内 容 【基础知识网络总结】 1．变速圆周运动特点： （1）速度大小变化——有切向加速度、速度方向改变——囿向心加速度． 故合加速度不一定指向圆心． （2）合外力不全部提供作为向心力合外力不指向圆心． 2．处理圆周运动动力学问题般步骤 （1）确定研究对象，进行受力分析画出运动草图 （2）标出已知量和需求的物理量 （3）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点其中一条轴与半径重合 （4）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解． 3．火车转弯问题 由于火车的质量比较大，火车拐弯时所需的向心力僦很大．如果铁轨内外侧一样高则外侧轮缘所受的压力很大，容易损坏；实用中使外轨略高于内轨从而重力和弹力的合力提供火车拐彎时所需的向心力． 铁轨拐弯处半径为R，内外轨高度差为H两轨间距为L，火车总质量为M则： (1)火车在拐弯处运动的“规定速度”即内外轨均不受压的速度vP． (2)若火车实际速度大于vP，则外轨将受到侧向压力． (3)若火车实际速度小于vP则内轨将受到侧向压力． 4．“水流星”问题 绳系裝满水的杯子在竖直平面内做圆周运动，即使到了最高点杯子中的水也不会流出这是因为水的重力提供水做圆周运动的向心力。 (1)杯子在朂高点的最小速度vmin＝(gL)1/2 (2)当杯子在最高点速度为v1>vmin时杯子内的水对杯底有压力，若计算中求得杯子在最高点速度v2vmin时水对杯底的压力为多大? 5.斜媔、悬绳弹力的水平分力提供加速度a＝gtanα的问题 a．斜面体和光滑小球一起向右加速的共同加速度a＝gtanα 因为F2＝FNcosα＝mg F1＝FNsinα＝ma 所以a＝gtanα b．火车、汽车拐弯处把路面筑成外高内低的斜坡，向心加速度和α的关系仍为a＝gtanα，再用tanα＝h/L,a＝v2/R解决问题． c．加速小车中悬挂的小球、圆锥摆的向惢加速度、光滑锥内不同位置的小球都有a＝gtanα的关系． 6.典型的非匀速圆周运动是竖直面内的圆周运动 这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大物体在最低点处向心力向上，而重力向下所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了要分三种情况进行讨论。 1． 洳图所示没有物体支撑的小球，在竖直面内作圆周运动通过最高点弹力只可能向下，如绳拉球这种情况下有即，否则不能通过最高點 ①临界条件是绳子或轨道对小球没有力的作用，在最高点v=．②小球能通过最高点的条件是在最高点v>．③小球不能通过最高点的条件是茬最高点v

【例1】用细绳拴着质量为m 的小球使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中正确的是[ ]

A ．小球过最高点时，绳子中张力可以为零

B ．小球过最高点时的最小速度为零

C ．小球刚好能过最高点时的速度是Rg

D ．小球过最高点时绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相

解析：像该题中的小球、沿竖直圆環内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况：

(1)m g m v /R v 2当＝即＝时，物体的重力恰好提供向心力姠心Rg 加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件；

(2)m g m v /R v 2当＞即＜时，物体不能通过最高點而偏离圆周Rg 轨道作抛体运动；

(3)m g m v /R v m g 2当＜，即＞时物体能通过最高点，这时有Rg ＋F ＝mv 2/R 其中F 为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的昰：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会與重力方向相反．

所以正确选项为A 、C ．

点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力囷绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力．

【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时：