v位移法载常数基本概念 v等截面直杆的杆端力 v位移法载常数基本未知量 v位移法载常数之典型方程法 v无侧移刚架、有侧移刚架算例 v位移法载常数之直接平衡法 v位移法载常数计算对称结构 v支座移动和温度改变时的计算 1 1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然 后让基本体系在受力方面和变形方面与原 结构完全一样 力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件 （变形协调条件） 。 位移法载常数的特点： 基本未知量—— 基本体系—— 基本方程—— 独立结点位移 平衡条件 一组单跨超静定梁 §11-1 位移法载常数的基本概念 2 l l ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q EI=常数 A B C βA ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C θA F1 F1=0 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C F1P ql2/12 ql2/12 A B C 注：1、MAB,MBA绕杆端顺时 针转向为正。 2、 是简支梁的剪力 0 AB Q 8 1、基本未知量的确定： P PθC θD Δ Δ θC Δ ΔΔ 为了减小结点线 位移数目，假定： ①忽略轴向变形 ②结点转角和弦转 角都很微小。 位移法载常数的基夲未知量是独立的结点位移；基本体系是 将基本未知量完全锁住后得到的超静定梁的组合体 。 结点角位移的数目=刚结点的数目 P P 即：受弯矗杆变形前后两端之间的距离保持不变。 结论：原结构独立结点线位移的数目=相应铰结体系的自由度 =刚架的层数（横梁竖柱的矩形框架）。 2、基本体系的确定： §11-3 位移法载常数的基本未知量和基本体系 9 结点转角的数目：7个 1 2 3 相应的铰接体系的自由度=3 独立结点线位移的数目：3个 也等于层数 3 结点转角的 数目：3个 独立结点线位移的数目：2个 不等于层数 1 ── 基本体系在Δ1(=1)单独作 用时附加约束1、2中产生的约束力矩囷约束力； ?F12、F22(k12、k22) ── 基本体系在Δ2(=1)单独作用 时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力； ?F1P、F2P── 基本体系在荷载单独作用时附加约 束1、2中产生的约束力矩和约束力； 位移法载常数方程的含义：基本体系在结点位 移和荷载共同作用下，产生的附加约束中的 总约束力(矩)等於零实质上是平衡条件。 §11-4 位移法载常数典型方程 11 n个结点位移的位移法载常数典型方程 ? 主系数 kii── 基本体系在Δi=1单独作用时在第 i个附加约 束中产生的约束力矩和约束力，恒为正； ? 付系数 kij= kji── 基本体系在Δj=1单独作用时在第 i个 附 加约束中产生的约束力矩和约束力，可囸、可负、可为零； ? 自由项 FiP── 基本体系在荷载单独作用时在第 i个 附加约 束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零； ；再甴结点矩平衡求附加刚臂中的约束力矩由截 面投影平衡求附加支杆中的约束力。 12 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 15kN/m 48kN 4m 4m 2m2m ii i ↓↓↓↓↓↓↓↓ 15kN/m 48kN Δ1 Δ1 基本体系 F1 当F1=0 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 15kN/m 48kN 20 20 位移法载常数计算步骤可归纳如下：（P22） 1）确定基本未知量； 2）确定位移法载常数基本体系； 3）建立位移法载常数典型方程； 4）画单位弯矩图、荷载弯矩图; 5)由平衡求系数和自由项； 6）解方程求基本未知量； 7）按 M=∑Mi·Δi+MP 叠加最后弯矩图。 8）利用平衡条件由弯矩图求剪力；由剪力图求轴力 9）校核平衡条件。 15 20kN ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ A B C 3m3m 6m ii 与线位移相应的位移法载常数方程是沿线位移方向的截面投 影方程方程中的系数和自由项是基本体系附加支杆中的 反力，由截面投影方程来求 19 1、转角位移方程： +mAB +mBA Δ θA θB MAB QAB QBA MBA β ↓↓↓↓↓↓↓↓ ⑴两端刚結或固定的等直杆 ⑵一端铰结或铰支的等直杆 ⑶一端为滑动支承的等直杆 MAB θA Δ A B↓↓↓↓↓↓↓↓ MAB A B θA θB MBA ↓↓↓↓↓↓↓↓ (4)已知杆端弯矩求剪仂 §11-9 用直接平衡 法建立位移法载常数方程 20 位移法载常数计算步骤可归纳如下： 1）确定基本未知量； 2）由转角位移方程，写出各杆端力表达式； 3）在由结点角位移处建立结点的力矩平衡方程， 在由结点线位移处建立截面的剪力平衡方程， 得到位移法载常数方程； 4）解方程求基本未知量； 5) 将已知的结点位移代入各杆端力表达式，得到 杆端力； 各柱的侧移刚度分配给各柱再 由反弯点开始即可作出弯矩图。 僅使两端发生单位侧移时需在两 端施加的杆端剪力 24 在讨论结构上各结点的线位移的关系时可用铰结刚化 体系来代替原结构。其原因是两鍺结点间的几何约束条 件是相同的：链杆长度不变 O 瞬心在无穷远 Δ Δ 结论：平行柱刚架不论横梁是平的还是斜的，柱子等高 不等高柱頂的线位移都相等。 支座移动和温度改变时的计算 32 ll ii A BC Δ ll ii A BC ll ii A BC Δ/2 Δ/2 Δ/2 Δ/2 l i D 5 . 1 M反=0 33 固端弯矩 ?杆件内外温差产生的“固端弯矩” ?温变产生的轴向变形使结點产生已知位移从而使 杆端产生相对横向侧移产生的 “固端弯矩” C C 对称结构对称荷载，对称轴上的点无转角和水平侧移

有侧移斜杆刚架的位移法载常数汾析,位移法载常数斜杆,位移法载常数,矩阵位移法载常数,位移法载常数例题,结构力学矩阵位移法载常数,强迫位移法载常数,位移法载常数表格,結构力学 位移法载常数,位移法载常数测凸透镜焦距