楼上的答案是正确的但我觉得解释的不太好，我补充一下：

情况一：用"the" 或 "a" 都没有文法上的错误但句子的意思变了。

因为第一个指的是站在门旁的那个人而不是只其怹的女人。

第二个只是想要一个新鲜的香蕉世上有很多新鲜的香蕉，并不是特指某个

您举的那个树的例子，不是很恰当这两个都应該用“a”。第二句您想表达的意思其实是：在山上的那棵树很高这样子就用the。

特指就是指世上唯一的