假设a是比b高阶的无穷大量，那么b是比a低阶的a是b的高阶无穷小表示量吗？

点击联系发帖人 时间：2019-10-07 00:58

a是b的高阶无穷小表示

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b是比a高階的a是b的高阶无穷小表示含义就是b趋于0的速度比a快,反过来说就是是a趋于0的速度比b慢,也就是a是比b低阶的a是b的高阶无穷小表示.当然用lim(a/b)=lim [1/(b/a)]来推理也荇.

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当x→0时,ln(1+x)与x比较是B、等阶a是b的高阶無穷小表示

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【问题】函数f(x)可导x趋于0时，f(x)=o(x平方）怎么证明（x趋于0时）

把呼啦圈问题转变一下模式，就可以变成内摆线问题如下特例中内摆线蜕化为一直线段：

　　一个“运动的”小圆在“固定的”大圆内作无滑动的滚动，若大圆半径是小圆半径的两倍求“动小圆上一个定点”的轨迹。

【解】记大圆半径为2R,记大圓圆心为Ｏ小圆与大圆的切点恰是小圆上定点的该点为A。

以Ｏ为坐标原点OA为x轴建立平面直角坐标系。

　　当小圆圆心绕大圆的公转为α角时，记小圆大圆切点C显然OC就是小圆的直径。

　　设此时小圆上定点运动到D由于只有滚动没有滑动，所以【CD弧=CA弧=2Rα】，于是就有“CD弧”的圆心角∠CPD=2α。

　　若记动圆与x轴的交点为D'由于OC是小圆的直径，所以OD'⊥CD'于是∠CPD'=2α。而D和D'都在小圆上，所以D和D'重合

　　即小圆上萣点D的运动轨迹是一条直线段，它就是大圆落在x轴上的一条直径

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