（1）将向量组矩阵进行初等行变换，得出α₁α₂，α₃是极大线性无关组然后解方程α₄=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃即可得出；
（2）将向量组矩阵进行初等行变换，通过解方程组求出系数．

线性无关组与其所在向量组的极大无关组；线性表示的充要条件．

本题主要考查线性无关组与其所在的向量组的极大无关组，计算量相对较大但思路比较简单，属于简单题．

 假如：a1=（1,2,3,-1)Ta2=(3,2,1,-1)T,a3=(3,3,1,1)T,a4=(2,2,2,-1)T
其中T代表转置
求a1,a2,a3,a4的相關性，并求其极大无关组
并将其余向量怎么将向量用极大无关组表示示
将矩阵写为（a1,a2,a3,a4)的形式：
1322
2232
3112
-1-11-1
将第一行分别乘以-2，-31再加到第二，三㈣行上
1322
0-4-1-2
0-8-5-4
0231
继续进行行变换，将第二行乘以-21/2加到第三行，第四行
然后继续化简，可以得到最后的形式
1001/2
0101/2
0010
0000
分析因为最后出现了全0行，所以其矩阵的秩所以a1,a2,a3,a4是线性相关的
极大无关组的寻找。（阶梯型）
从第一行开始可以看到第一个元素，不为零（为零则继续。）那么转折姠下遇到第二行的元素不为零，在转折向下一直找到没有不为零的。
对于本题
从第一行开始。
 可以看到第一个元素为1，那么转折姠下遇到第二行的第二个元素为1，再转折向下第三个第三个元素，为1再转向下，没有不为0的元素了取每个转折处所在的列组成的矩阵即极大无关组
即（a1,a2,a3）
那么a4=？
看本题最后的化简。
a1a2a3a4
1001/2
0101/2
0010
0000
显然a4的第一个元素1/2可以用1/2a1表示。（因为a1被化为（1,0,0,0)T了）同理，第一个元素1/2可以用1/2a2表示
因为第三个，第四个元素均为0所以不需要表示，那么
a4=1/2a1 1/2a2
总结一下：
对于给定a1,a2,a3。
 。的向量要求其相关性，极大无关组以及其餘向量怎么将向量用极大无关组表示示的问题：
1。将向量写成列向量组成的矩阵如上面的例子
2。使用行变换将矩阵化为
1000。。b0b1。
0100
 。
。。
000。1b2n-1b2n。
000000。。000
的形式即前半部分是一个单位对角阵，后面是系数
那么前面的单位阵就是极大无关组。
后面的元素（对應各自的向量表示就是其系数乘以前面的极大无关组）
例如
假设上面的（vb0,b2。。b2n-1)对应的是ak极大无关组为（va1,a2,。。am）
则
ak=b0a1 b2a2 
 。b2n-1am
。。
對于求极大无关组可能会出现这种情况
1003/2
0111/2
0000
第二行出现了两个非零数，使用阶梯形式时选a1,a2或者a1,a3均可作为其极大无关组。
 也就是说同一阶梯层絀现两个不为零的数可以任选其一作为极大无关组（这种出现两个的情况只可能出现在非全零行的最后一组）。