高等数学（本科少学时类型）

○函数基础（高中函数部分相关知识）（★★★） ○邻域（去心邻域）（★）

○无穷小与无穷大的相关定理与推论（★★）

（定理四）在自變量的某个变化过程中若f x 为无穷大，则f 1 x 为无穷小；反之若f x 为无穷小，且f x 0则f 1 x 为无穷大 【题型示例】计算：lim f x g x （或x ）

○数列极限的证明（★）

【题型示例】已知数列 xn ，证明lim xn a

【题型示例】已知函数f x 证明limf x A

○x x0时函数极限的证明（★）

○极限的四则运算法则（★★） （定理一）加減法则 （定理二）乘除法则

关于多项式p x 、q x 商式的极限运算

（特别地，当lim （不定型）时通常分

○x 时函数极限的证明（★）

【题型示例】已知函数f x ，证明limf x A

第四节 无穷小与无穷大

子分母约去公因式即约去可去间断点便可求解出极限值也可以用罗比达法则求解）

【题型示例】求徝lim

极限值不一定是最大的F(x)趋向于A鈳能是完全没有任何单调性的。

在保证a(x)是无穷小量的前提下lim x-∞ F(x)=A的充分必要条件是 A=F(x)+a(x)也没问题。然而这个结论是不如lim x-∞ F(x)=A的充分必要条件是 F(X)=A+a(x) 这麼清晰易理解的因为两个函数相加极限存在未必这两个函数各自的极限就存在。但是好在你有a(x)是无穷小量的前提

而且你提的这个命题，目的不是为了告诉你F(x)加上一个无穷小量是常数而是告诉你F(x)减去一个固定的数（极限值A）后就是一个无穷小量。