简单来说矩阵是充满数字嘚表格。
A和B是两个典型的矩阵A有2行2列,是2×2矩阵;B有2行3列是2×3矩阵;A中的元素可用小写字母加行列下标表示,如a1,2 = 2,
两个矩阵相加或相减需要满足两个矩阵的列数和行数一致。
两个矩阵A和B相乘需要满足A的列数等于B的行数。
矩阵乘法很容易出错尤其是兩个高阶矩阵相乘时。
矩阵乘法不满足交换律但仍然满足结合律和分配律:
单位矩阵是一个n×n矩阵,从左到右的对角线上的元素是1其余元素都为0。下面是三个单位矩阵:
单位矩阵在矩阵乘法中的作用相当于数字1
对高于2阶的矩阵求逆是一件很崩溃的事凊,下面是一种求3阶矩阵的方法:
这种操作还是交给计算机去做吧下面是在python中使用numpy计算逆矩阵的代码:
中也介绍了如何用消元法求逆矩阵。
当一个矩阵没有逆矩阵的时候称该矩阵为奇异矩阵。当且仅当一个矩阵的行列式为零时该矩阵是奇异矩阵。
当ad-bc=0时|A|沒有定义A-1不存在,A是奇异矩阵
简单地说,矩阵的转置就是行列互换用AT表示A的转置矩阵。
如果一个矩阵转置后等于原矩阵那么这个矩阵称为对称矩阵。由定义可知对称矩阵一定是方阵。对称矩阵很常见实际上,一个矩阵转置和这个矩阵的乘积就是一个对稱矩阵:
证明很简单:
两个对称矩阵相加仍然得到对称矩阵:
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本书避免了传统的定义定理证明格式; 相反一种新的方法以清晰和非正式的方式介绍了各种各样嘚问题和例子。 对应用程序的深入关注将本书与其他书籍区分开来并帮助学生了解线性代数各种矩阵如何应用于现实生活中。
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