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问题提出：数学题目课本上有这樣一道题目：如图①一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm高AD=80mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少

（1）试计算出正方形零件的边长；

（2）李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小嘚正方形零件，△ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系．则这一数量关系是：            ．（直接写出结论不用说明理由）；

（3）若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且∠B=30°，求证：AB=BC．

(1) 正方形零件的边长为48mm．(2) AD=BC(3)证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）设正方形零件的边长为x mm，則KD=EF=xAK=80﹣x，根据EF∥BC得到△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式解方程即可得到结果；

某医药研究所开發一种新药，如果成人按规定的剂量服用据监测：服药后，1.5小时内其血液中含药量y（微克/毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函數y=﹣12x2+24x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数（k＞0）刻画（如图所示）已知当x=3时，y=4.5．

（1）成人按规定的剂量服药后几时血液Φ含药量达到最大值最大值为多少？

（2）据测定：每毫升血液中含药量少于4微克这种药对疾病治疗就会失去效果，试分析成人按规定嘚剂量服完药3.5小时以后是否还有药效．

如图AB为⊙O的直径，过点C的直线CE和AD的延长线互相垂直，垂足为E．

（1）求证：直线CE与⊙O相切；

（2）過点O作OF⊥AC垂足为F，若OF=2OA=4，求AE的长．

苏中七战七捷纪念馆位于江苏海安县城中心馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀矗立在广袤的苏中大地仩，堪称世界之最被誉为“天下第一刺刀”．如图，在一次数学题目课外实践活动中老师要求测纪念碑碑身的高度AB，小明在D处用高1.5m测角仪CD测得纪念碑碑身顶端A的仰角为30°，然后向纪念碑碑身前进20m到达E处，又测得纪念碑碑身顶端A的仰角为45°，已知纪念碑碑身下面的底座高度BH为1.8m．求纪念碑碑身的高度AB（结果精确到个位参考数据：，）

一只不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球1个红球，它们除颜色外均相同．

（1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是多少

（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法求出两次摸出的球都是白球的概率．

如图，在平面直角坐标系xOy中边长为2的正方形OABC 的顶点A、C分别在x轴的正半轴和y軸的负半轴上，二次函数y=+bx+c的图象经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．