高等数学积分：积分区域怎么合并的？

点击联系发帖人 时间：2019-05-30 03:28

高等数学积分

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2011考研：高数组合积分法对几类积汾进行求解

积分在微积分中占有极为重要的地位,它与微分比较,难度大,方法灵活,掌握积分

的基本方法(如换元法,分部积分法等)是十分必要的,但這是远远不够的,还必须掌握一些特殊的积分方法,以便能顺利、快速、准备地计算出函数的积分来.组合积分法是一种全新的积分方法,它能顺利解决用传统积分法很难求解甚至不能求解的各类函数有理式的积分问题.

华罗庚教授在他的著作《高等数学积分引论》一书中,举出了这样┅个求不定积分的例子：

我们可以用代换t=tan,分别求出T1与T2,但还有更简单的方法,即

华教授的解法为什么可以简化运算呢在这里,他巧妙地两个结構相似的积分组合

a+b定积分,像这样用解方程组求解问题的方法称为组合法,用组合法求积分的方法称为组

f(x)与g(x)为相反互导函数,α为互导系数.

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没有特別好的办法,一些基本曲面的方程一定要记住,像x^2+y^2+z^2=r^2表示球面,z=x^2+y^2表示抛物面,z^2=x^2+y^2表示锥面,等等.这样就知道是不是闭合了.

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