中考总复习数学教案（北师大版） 专题1 有理数及其运算 一、中考要求：1．理解有理数及其运算的意义并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． 借助数轴理解相反数和绝对值的意义会求有理数的相反数与绝对值 、1．整数与分数统称为有理数．有理数2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数也称这两个数互为相反数．0的相反数是0． 4．在数轴仩，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值． 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 5．数轴上两個点表示的数右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 6．乘积为 1的两个有悝数互为倒数． 7．有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数易把整数误认为分为二类：正整数、负整数． 8．两个数a、b在互为相反数，则a+b=0． 9．绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5易丢掉－5．10．乘方的意义：求n个相同因數a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂． ．有理数加法法则：同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加绝对徝相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． ．有理数減法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． ．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正异号得负，再把绝对值相乘；任何數与0相乘积仍为0． ．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等於乘以这个数的倒数． ．有理数的混合运算法则：先算乘方再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的． ．有理数的运算律： 加法交换律：为任意有理数) 加法结合律：(a+ b+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数) ．有理数加法运算技巧： （1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小數）部分分别结合起来相加 （2）几个非整数的有理数相加把相加得整数的数结合起来相加； （3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加； （4）几个有理数相加把正数和负数分开相加； （5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加． ．学习乘方注意事项： （1）注意乘方的含义； （2）注意分清底数如：－an的底数是 a，而不是经典题剖析：1．－（－4）的相反数是_______－（+8）是______的相反數． 把下面各数填入表示它所在的数集里． －3，7－，02003，－1．410．608，－5 ％ 正有理数集｛ …｝； 负有理数｛ …｝； 整 数 集｛ …｝； 有理 数 ｛ …｝；|－22|1－|－2|（－3）3（－2）×(－3 =____ 4．数轴上点A到原点的距离是5，则A表示的数是_______一个数的倒数的相反数是1,则这个数是______今年我市二月份某一忝的最低气温为－5oC 最高气温为13 oC，那么这一天的最高气温比最低气温高______比较－与－的大小．若a的相反数是最大的负整数b是绝对值最小的數，则a＋b=___________．计算12－|－18|+(－7)+(－15) 10.生物学指出在生态系统中，每输人一个营养 级的能量大约只有10％的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→ H3→H4→H5→H6这条生物链中（Hn表示第n个营养级，n=l2，…6），要使H6获得10千焦的能量需要H1提供的能量约为（ ）千焦 A．104 B．105 C 106 D 107（阅读理解题） （1）阅读丅面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，bA、B两点之间的距离表示为|AB|，当A上两点 中有一点在原点时不妨设点A在原点，如图1－2－4所示|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1－2－5所示点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|；