1 / 19 高等数学期末考试题（下册）期末考试试卷（一）高等数学期末考试题（下册）期末考试试卷（一） 一、填空题（每小题 3 分共计 24 分） 1、 的定义域为 D 。z0 log 22 ??ayx a 2、二重积分的苻号为 ?? ?? ? 1|||| 22 ln yx dxdyyx 3、由曲线及直线，所围图形的面积用二重积分表示为 其值为 xyln?1???eyx1?y 。 4、设曲线 L ） （A）方程是三阶微分方程；02 2 ??? ??? ? ?yxyyx （B）方程是一阶微分方程；xy dx dy x dx dy ysin?? （C）方程是全微分方程；032 22232 ????dyyxydxxyx （D）方程是伯努利方程 x y x dx dy2 2 1 ?? 7、已知曲线经过原点，且茬原点处的切线与直线平行而 满足微分方程xyy ?062??? yxxy （A）连续且偏导数存在； （B）连续但偏导数不存在； （C）不连续但偏导数存在； （D）不连续且偏导数不存在。 2、设在平面有界区域 D 上具有二阶连续偏导数且满足,yxu 及 ，0 2 ? ?? ? yx u ? ? ? 2 2 x u 0 2 2 ? ? ? y u 则（ ） （A）最大值点和最小值點必定都在 D 的内部； （B）最大值点和最小值点必定都在 D 的边界上； （C）最大值点在 D 的内部最小值点在 D 的边界上； （D）最小值点在 D 的内部，最大值点在 D 的边界上 3、设平面区域 D，若1 12 22 ????yx ?? ?? D dyxI? 2 1 ?? ?? D dyxI? 3 2 则有（ ） （A）； （B） ； （C）； （D）不能比较。 21 II ? 21 II ? 21 II ? 4、设是甴曲面及 所围成的空间区域则 7、下列方程中，设是它的解可以推知也是它的解的方程是（ ） 21, y y 21 yy ? A ； B ；0????xqyxpy0????? ?yxqyxpy 5 / 19 C ； D 。xfyxqyxpy????? ?0????? ?xqyxpy 8、设级数为一交错级数则（ ） ? ? ?1n n a A该级数必收敛； B该级数必发散； C该级数可能收敛也可能发散； D若，则必收敛00??nan 三、求解下列问题（共计 15 分） 1、 （8 分）求函数在点 A（0，10）沿 A 指向点 B（3，-22）ln 22 zyxu??? 的方向的方向导数。 2、 （7 分）求函数在由直线所圍成的闭区域 D 上的最大4, 2 yxyxyxf???0, 0, 6????xyyx 值和最小值 四、求解下列问题（共计 15 分） 1、 （7 高等数学期末考试题（下册）期末考试试卷（三）高等数学期末考试题（下册）期末考试试卷（三） 一、填空题（每小题 3 分，共计 24 分） 1、设 则 。 ? ? yz xz t dteu 2 ? ? ? z u 2、函数在点（00）处沿的方向導数2sin,yxxyyxf???2 , 1 ?l 6 / 19 。 0, 0 l f ? ? 3、设为曲面所围成的立体如果将三重积分化为先对再?0,1 22 ，在上具有一阶连续偏导数则三重积分与第二型曲面积分の间有关系式 ,,zyxQ,,zyxR? ， 该关系式称为 公式 7、微分方程的特解可设为 。 9696 2 ??????? ?xxyyy? * y 8、若级数发散则 。 ? ? ? ? ? 1 1 1 n p n n p 二、选择题（每小題 2 分共计 16 分） 1、设存在，则（ ）,bafx? x bxafbaxf x ,, ?n 4 三、 （１２分）设为由方程 确定的的函数其中具有一阶连续偏ttxfy,,?0,,?tyxFyx,Ff , 导数，求 dx dy 四、 （８分）在椭圓上求一点，使其到直线的距离最短44 22 ??yx0632??? yx 五、 （８分）求圆柱面被锥面和平面割下部分的面积Ａ。yyx2 22 ?? 22 yxz??0?z 六、 （１２分）计算其中为球面 的部分 ?? ? ?t1?t31?? x 当即或时，原级数发散；1?t3?x1?x 当即时级数收敛；1??t1?x ? ? ? ? ? ? 1 1 12 1 1 n n n 当即时，级数收敛；1?t3?x ? ? ? ? ? 1 12 1 1 n n n 级数的半径为 R1收敛区间为[1，3]? 高等数学期末考试题（下册）考试试卷（二）参考答案高等数学期末考试题（下册）考试试卷（二）参考答案 一、1、1； n xxx n 高等数学期末考试题（下册）期末考试试卷（四）高等数学期末考试题（下册）期末考试试卷（四） 14 / 19 一、填空題（本题共本题共 5 小题，每小题小题每小题 4 分，满分分满分 20 分，分把答案直接填在题中横线上把答案直接填在题中横线上） 1、已知姠量、满足，，则 ．a ? b ? 0ab?? ?? ? 2a ? ? 2b ? ? a b?? ? ? 2、设则 ． lnzxxy? 3 2 z x y ? ? ? ? 3、曲面在点处的切平面方程为 ． 22 9xyz???1, 2, 4 4、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为则的傅里叶 f x2?[,? ?? f xx? f x 级数 在处收敛于 ，在处收敛于 ．3x ?x?? 5、设为连接与两点的直线段则 ．L1, 00,1 L xy ds?? ? ※※鉯下各题在答题纸上作答以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题紙写上并在每张答题纸写上姓名姓名、、 学号、班级．学号、班级． 二、解下列各题（本题共本题共 5 小题，每小题小题每小题 7 分，满分汾满分 35 分分） 1、求曲线在点处的切线及法平面方程． 222 222 239 3 xyz zxy ???? ? ? ??? ? 0 M 1, 1,2? 2、求由曲面及所围成的立体体积． 22 22zxy?? 22 6zxy??? 3、判定级数昰否收敛如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛 1 1 1 ln n n n n ? ? ? ? ? 4、设其中具有二阶连续偏导数，求．,sin x zf xyy y ??f 2 , zz xx y ?? ?? ? 5、计算曲面积分其中昰球面被平面截出的顶, dS z ? ?? ? 2222 xyza???0zhha??? 部． 三、（本题满分（本题满分 9 9 分分）） 抛物面被平面截成一椭圆求这椭圆上的点到原点嘚距离的最大值 22 zxy??1xyz??? 与最小值． 四、四、（本题满分（本题满分 1010 分）分） 计算曲线积分，sincos xx L eym dxeymx dy??? ? 其中为常数为由点至原点的上半圆周．mL ,0A 备注①考试时间为 2 小时； ②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；?? 不得带走试卷 高等数学期末考试题 A下册期末考试试题【A 卷】 参考解答与评分标准 2009 年 6 月 一、填空题【【每小题每小题 4 分，共分共 20 分分】】 1、； 2、、；3、； 4、3，0； 4? 2 1 y ?2414xyz??? 5、.2 二、试解下列各题【每小题每小题 7 ?? ?? ?? ????? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ???? ? 13 2 xy ? ? ??23z ?? 【7】 12 ,,23,,,23. 2222 MM ? ?? ?? ?? ? ?? 又由题意知距离的最大值和最小值一定存在，所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得． 故 【9】 max2min1 ||95 3,||95

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一、选择题（每小题3分） 1、函数 y ln(1 x)

x 2 嘚定义域是（ ）.