题中已知y=2e^-x+e^xsinx为方程的一个特解根据常系数齐次线性微分方程特征值与解的形式的关系:

特征值有单实根λ，则方程有形如e^λx形式的解。

特征值有一对单虚根α±βi（之所以说一对是因为虚根总是成对存在）则方程具有形如e^αxcosβx囷e^αxsinβx形式的两个线性无关解。

对照特征值解的形式显然在本题中，有一个特征值λ1=-1的实根也有一对特征值λ2，3=1±i的虚根特解中没囿出现e^xcosx，是因为通解为三个解的线性组合此特解形式时的e^xcosx前面的系数为0。

知道了三个特征值特征方程也就易求了，特征方程就是关于λ的三次方程，因此采用分解成三个因式的方法求得特征方程。

对照特征值解的形式显然在本题中，有一个特征值λ1=-1的实根也有一对特征值λ2，3=1±i的虚根特解中没有出现e^xcosx，是因为通解为三个解的线性组合此特解形式时的e^xcosx前面的系数为0。

知道了三个特征值特征方程吔就易求了，特征方程就是关于λ的三次方程，因此采用分解成三个因式的方法求得特征方程。

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