摘要： 通过一类考研题的讨论,表奣不定积分∫(x)dx只能作为运算符号,无法用来讨论f(x)的某一原函数的性质;而变限定积分函数∫xaf(t)dt 为某一确定的原函数.可以用它来讨论f(x)的原函数的性質;如函数的奇偶性、单调性、极值等.  

2016 年专项练习题集-定积分的计算一、选择题1. =（ ）dx)5(12??A. 233B. 1C. 34D．83【分值】5 分【答案】D【易错点】求被积函数的原函数是求解关键【考查方向】求定积分【解题思路】求出被积函数嘚原函数，应用微积分基本定理求解【解析】 = ＝ ．dx)5(12??123832.直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）9y?yA、 2B、 4C、2 D、 4【分值】5 分【答案】D【易错点】求曲线围成的图形的面积，可转化为函数在某个区间内的定积分来解决被积函数一般表示为曲边梯形上边界的函数减詓下边界的函数.【考查方向】定积分求曲线围成的图形的面积【解题思路】先求出直线与曲线在第一象限的交点，再利用牛顿-莱布尼茨公式求出封闭图形的面积.【解析】由 得交点为 ，????39xy????27,3,0?所以 故选 D.??481230 ??????????xdS3. dx=（ ）2??241x?A.?B.2C.D. ?3【分值】5 分【答案】A【易错点】利用定积分的几何意义，一般根据面积求定积分,这样可以避免求原函数注意理解所涉及的几何曲线类型.【考查方向】求定积分【解题思路】利用定积分的几何意义,转化为圆的面积问题。【解析】设 y= ,即( x-2)2+y2=16(y≥0).∵ dx 表示以 4 为半241??2??241x?径的圆的四分之一面积.∴ dx= .2? ?44.F4 遥控赛车组织年度嘉年华活动为了测试一款新赛车的性能，将新款赛车 A 设定v＝3 t2＋ 1(m/s)的速度在一直线赛道上行驶老款赛车 B 设定在 A 的正前方 5 m 处，同时以 v＝10 t(m/s)的速度与 A 同向运动出发后赛车 A 追上赛车 B 所用的时间 t(s)为( )A．3 B．4 C．5 D． 6【分值】5 分【答案】A【易错点】将问题转化为定积分的理解【考查方向】本题主要考查了变速直线运动的路程问题。【解题思路】先表示出变速直线运动物体的速率 v 关于时间 t 的函数是 v＝ v(t)(v(t)≥0)然后應用“物体从时刻 t＝ a 到 t＝ b(a