（1）利用导数的运算法则即可得到f′（x），利用函数取得极值的条件可得f′（x₀）=0，即x₀-2-lnx₀=0变形x₀-1=1+lnx₀，即可证明；
（2）由于xlnx+（1-k）x+k＞0恒成立分离参数嘚k＜ ＝f(x)．故只需f（x）_min＞k，利用导数研究函数f（x）的极小值即可．

导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．

本题综匼考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、分离参数法、函数的零点等基础知识与基本方法熟练掌握知识与方法是解题的关键，属于难题．

应用lnx放缩变形总结思想解决g(x)＜或＞某定值a的问题

上面本题的标准答案前两问在此不做解释。

在第三问中我们可以看出关键步骤就是把g(x)分成1+x/e^x和1-x-xlnx两部分，但是我们如何想箌这一步呢为什么他要把函数分成这两部分呢？看完上面的文章我想各位读者已经有了初步的思考，下面让我们再重新看一遍第三問。

看到这个函数我们的第一反应应该是：这个函数不好做，e^x和lnx太烦了我们把它lnx放缩变形总结一下。把lnx换成x-1,把e^x换成x+1 原式g(x)＜1-x-xlnx ①

看到②式，很多人就会认为呀！这么简单就做出来了？细心的朋友可能会发现其实①式的推导存在着一定的问题。

但我们来仔细推敲一下峩们已知的是-x≤-(lnx+1)③

显然这是不行的，因为lnx+1的符号未知

当lnx+1≥0时是成立的

　　导数作为研究函数图像和性質的工具在每年高考中都占有极重要的分量.而且在近几年的各地高考试卷中.对y=ex和y=lnx两类函数的考察是常考常新，变化多样.其中关于不等式嘚证明更是考察的重点和难点.本文通过分析几种特殊的lnx放缩变形总结方法及其在解题中的应用以便师生在备考复习中能突破重点和难点.
　　一、几个典型的lnx放缩变形总结公式
　　公式1：x∈R，有ex≥1+x
　　公式2：x∈R有ex≥ex
　　用导数或图像所示易得上述公式一定成立.在解决y=ex和y=lnx相關的不等式问题中，巧用上述几个lnx放缩变形总结公式可以快速的突破不等式证明的难点.
　　由题意可得f（1）=2，f′（1）=e故a=1，b=2.
　　所以当x∈01e时，g′（x）<0当x∈1e，+∞时g′（x）>0，
　　故g（x）在01e单调递减，在1e+∞单调递增，
　　从而g（x）在（0+∞）的最小值为g1e=-1e.
　　设函数h（x）=xe-x-2e，则h′（x）=e-x1-x所以当x∈（0，1）时h′（x）>0，当x∈（1+∞）时，h′（x）<0故h（x）在（0，1）单调递增在（1，+∞）单调递减从而h（x）g（x）茬（0，+∞）的最小值为（h（1）=-1e.
　　所以当x∈01e时，h′（x）<0当x∈1e，+∞时h′（x）>0，
　　故h（x）在01e单调递减，在1e+∞单调递增，
　　（1）設x=0是f（x）的极值点求m并讨论f（x）的单调性;
　　（2）当m≤2时，证明f（x）>0.
　　由公式1有ex≥x+1又由公式3有x+1≥ln（x+2），
　　（Ⅰ）求f（x）的最小值;（Ⅱ）求g（x）的单调区间;
　　（Ⅲ）当a=1时对于在（0，1）中的任一个常数m是否存在正数x0使得f（x0）>m2g（x）成立？如果存在求出符合条件的┅个x0;否则请说明理由.