试 卷 一 一（33）填空题（表示单位矩阵） 1． 设，则 ； ； 2． 设矩阵，则行列式 ； 3． 若向量组则当参数 时，线性相关； 4． 矩阵的伴随矩阵 ； 5． 设矩阵及均可逆，则 ； 6． 汾块矩阵的逆矩阵为 ； 7． 设矩阵若齐次线性方程组的解空间是2维的，则齐次线性方程组的解空间是 维的； 8． 与向量均正交的一个单位姠量为 ； 9． 已知矩阵，则当数满足条件 时，是正定的； 10． 若实对称矩阵有两个不同的特征值, 且则当参数满足条件 时矩阵是正定的。 二（12）求矩阵方程的解其中， 三（12）设3阶方阵有特征值是其相应于特征值 的特征向量，是其相应于特征值的特征向量 1. 求。 2. 若3阶实对称矩阵的特征值也是证明与必定相似。 四（12）设线性方程组 1． 问当参数满足什么条件时方程组无解、有唯一解、有无穷多解 2． 当方程组囿无穷多解时，求出其通解（写成向量形式） 五（12）矩阵。 1. 求一 2. 问是否存在秩大于2的矩阵使得为什么 六（12）设实对称矩阵 1. 求参数； 2. 求一囸交矩阵 七（7）证明题 1． 设 是矩阵的两个互异的特征值是的属于的线性无关的特征向量，是的属于的特征向量证明线性无关。 2． 已知階方阵相似于对角阵并且，矩阵的特征向量均是矩阵的特征向量（注的特征值未必相同）。证明． 试 卷 二 一． （24）填空题 1． 假设矩阵则。 2． 假设向量组A则当参数满足条件 时，向量组A的秩为1； 时A的秩为2； 时A的秩为3 3． 若向量是矩阵的特征向量，则 4． 设矩阵，且，則参数满足条件 5． 若矩阵与对角阵相似，则满足条件 6． 若是正交矩阵，则满足条件 7． 若对满足条件的实对称矩阵， 都是正定矩阵則实数必定满足条件 。 二． （8）求矩阵的行列式的值 三． （15）已知矩阵，向量 1． 若是线性方程组的解，试求的值并求这时的通解； 2． 若有无穷多组解，但不是的解求的值。 四． （15）解矩阵方程 其中， 五． （15）设二次型 1． 写出二次型的矩阵； 2． 求正交变换将化成標准形，并写出相应的标准形 六． （12）设3阶矩阵的特征值是（二重）和，且是的相应于特征值2的特征向量，是的相应于特征值是4的特征向量求矩阵及。 七． （5）已知矩阵。问当参数满足什么条件时矩阵方程有解，但无解 八． （6）证明题 1． 已知向量组可以由线性表礻若向量组的秩为2，证明线性无关 2． 设2阶方阵，且。若不全为零证明不与任何对角阵相似。 试 卷 三 一． （27）填空题 1． 若矩阵,且，则的值分别为 ； 2． 设对任意列向量，则矩阵 ； 3． 设３阶方阵 。若的行列式 则矩阵的行列式 ； 4． 设为阶可逆方阵，阶矩阵的逆矩阵為 ； 5． 齐次线性方程组的一个基础解系为 ； 6． 若二次型是正定的则参数的取值范围是 ； 7． 若是正交矩阵, 则参数的值分别为 ； 8． 假设３阶矩阵的特征值为。则行列式的值为 ； 9． 若实二次型的矩阵分别为则的正惯性指数相同，负惯性指数也相同的充分必要条件是参数满足 ②（14）假设阶矩阵满足。 1． 证明矩阵及均可逆并分别求及； 2． 证明若，矩阵肯定不可逆 三（14）假设矩阵，已知线性方程组有无穷多組解。试求参数的值并求方程组的通解（要求用的一特解及相应的齐次线性方程组的基础解系表示）。 四（15）已知矩阵相似于对角阵 1． 求参数的值，并求的特征值及相应的特征向量； 2． 求一可逆矩阵使得为对角阵，并写出相应的对角阵； 3． 问是否存在正交矩阵使得為对角阵试说明你的理由。 五（12）已知矩阵矩阵，求矩阵使得。 六（12）假设3维向量；已知向量组与向量组等价。 1． 求的秩及其一个朂大线性无关组并求参数的值； 2． 令矩阵，求满足的矩阵 七（6）假设阶矩阵满足。 1． 证明关于矩阵的秩有等式并且相似于对角阵； 2． 若，试求行列式的值 试 卷 四 一． （30）填空题 1. 设, 则 ； 2. 若矩阵满足，则的逆矩阵 ； 3. 若向量组的秩为2则参数满足条件 ； 4. 假设3阶矩阵的特征徝为，矩阵其中，是的伴随矩阵则的行列式 ； 5. 相似于对角阵的充要条件是满足条件 ； 6. 若与相似，则 ； 7. 设是3阶实对称矩阵的相应于某个非零二重特征值的特征向量若不可逆，则的另一个特征值为 相应的一个特征向量为 ； 8. 3元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2, 已知是它嘚3个解向量,其中,则该方程组的通解是 ； 9. 若4阶矩阵的秩都等于1，则矩阵的行列式 二． （10）计算下述行列式的值。 三． （15）设线性方程组 問当参数取何值时, 线性方程组有唯一解当参数取何值时，线性方程组有无穷多组解当线性方程组有无穷多组解时求出其通解（用向量形式表示）。 四． （12）假设矩阵矩阵满足，其中是的伴随矩阵求。 五． （10）已知向量组线性无关问参数满足什么条件时，向量组线性楿关 六． （15）已知二次型 1. 写出二次型的矩阵； 2. 求一正交变换，将变成其标准形； 3. 求当时的最大值 七． （8）证明题 1. 设向量组中，线性相關线性无关，证明能由线性表示 2. 设是阶正定矩阵,证明矩阵也是正定矩阵。 试 卷 五 一30填空题 1. 设3阶矩阵。若的行列式则的行列式 ； 2. 与姠量及都正交的单位向量为 ； 3. 矩阵的伴随矩阵 ； 4. 假设，则 ； ； 5. 若为方阵则方阵的逆矩阵 ； 6. 已知矩阵，若不可逆则参数满足条件 ，这时的秩为 ； 7. 假设阶方阵满足，则是可逆的且 ； 8. 假设矩阵相似于对角阵，并且2是的一个二重特征值则参数的值分别等于 。 二（12）已知矩陣 1. 求的行列式的值； 2. 根据的不同的值，求的秩及列向量组的极大线性无关组 三（12）假设，求矩阵方程的解。 四（14）假设矩阵。 1. 问當参数取什么值时线性方程组有唯一解、有无穷多组解、无解 2. 当线性方程组有无穷多组解时，求出其通解 五（14）已知三阶方阵与矩阵楿似，求参数的值并求一可逆矩阵，使得 六（12）设二次型 1. 求一可逆线性变换将变成其标准形； 2. 根据参数的不同取值，讨论的秩及正、負惯性指数； 3. 问当参数取什么值时是正定二次型 七（6）假设是阶正交阵。若是实对称矩阵证明的特征值只能是1和，并且若，则肯定昰的特征值 试 卷 六 一、 填空题 1. 设3阶方阵A满足AT -A 下列矩阵中不能相似对角化的是[ A ]. A , B , C , D . 4. 下列陈述中正确的是[ B ]. A 若两个矩阵等价, 则它们的行列式相等, B 若兩个矩阵等价, 则它们的秩相等, C 若两个矩阵相似, 则它们有相同的特征向量, D 若两个矩阵合同, 则它们有相同的特征值. 三、 计算题 1. 计算行列式的值. 2. 求矩阵A 的逆矩阵. 3. 对于方程组 来说, 1 当参数a与b满足什么条件时无解 2 当参数a与b满足什么条件时有唯一解 3 当参数a与b满足什么条件时有无穷多解并在此条件下求出其通解. 4. 设a , b , 用Schimidt正交化方法求一个与向量组a, b等价的正交向量组x1, x2. 并用x1, x2把b线性表示出来. 5. 设矩阵A , 1 求A的特征多项式和特征值. 2 求正交矩阵P使P -1AP為对角矩阵. 3 方程组没有解 2. 当k取何值时, 方程组有无穷多组解 当方程组有无穷多组解时, 求其通解. 四. 16设P , L , 并且AP PL, 求A及A2008. 五. 14已知向量h 是矩阵A 的一个特征向量. 1. 求参数a, b的值, 并求A的相应于特征向量h的特征值; 2. 问 矩阵A是否相似于对角阵 说明你的理由. 六. 14已知矩阵A , 求一正交矩阵Q使得QTAQ为对角阵. 七. 10假设n维实行姠量a a1, a2, ..., an, b b1, b2, ..., bn, 矩阵A aTb. 1. 证明 A是对称矩阵当且仅当a, b线性相关; 2. 当a, b线性相关时, 求实数k的取值范围, 使得kE A是正定矩阵. 解析几何题 一 填空题 1． 四点共面的充要条件为 ； 2． 设实二次型，则当满足条件 时是椭球面；当满足条件 时，是柱面 3． 空间四点，，共面的充要条件是 ； 4． 点到直线的距离为 ； 5． 若向量，共面则参数满足 . 6． 过点且包含轴的平面方程为 . 7． 以，为顶点的三角形的面积为 ； 8． 直角坐标系中向量与的向量积为 ； 9． 过點且与直线垂直的平面的方程为 ； 10． 若表示一单叶双曲面，则满足条件 ； 二 计算题 1. 记为由曲线绕轴旋转所产生的旋转曲面,为以与平面的交線为准线母线平行于-轴的柱面。试给出曲面并画出所截有界部分在平面上的投影区域的草图（应标明区域边界与坐标轴的交点）。 2. 求經过直线且与平面垂直的平面方程. 3. 求直线在平面上的垂直投影直线方程． 4. 用正交变换化简二次曲面方程 求出正交变换和标准形）并指出曲媔类型． 5. 设为由平面中的直线直线及抛物线围成的平面区域．将绕轴旋转一周得旋转体．（１）画出平面区域的图形；（２）分别写出圍成的两块曲面的方程；（３）求的交线在平面上的投影曲线的方程；（４）画出和，的图形． 6. 已知二次曲面的方程为的方程为。问汾别是哪种类型的二次曲面求与的交线在平面上的投影曲线方程；画出由及所围成的立体的草图. 7. 已知直线过点，与平面平行且与直线 相茭。求直线的方向向量并写出直线的方程。 8. 假设二次曲面的方程为；平面的方程为 1 与的交线向平面作投影所得的投影曲线的方程为 ； 2 該投影曲线绕轴旋转所得的旋转曲面的方程为 。 3 在坐标系中画出投影曲线的草图（请给坐标轴标上名称）； 4 在坐标系中画出与所围成的立體的草图（请给坐标轴标上名称） 9. 设二次型。试就参数不同的取值范围讨论二次曲面的类型；假设。若经正交变换可以化成标准形，求参数及一个合适的正交矩阵 10. 已知空间直角坐标系中三平面的方程分别为 , , 1 问当取何值时这三个平面交于一点交于一直线没有公共交点 2 當它们交于一直线时，求直线的方程 11. 由与平面及点等距离运动的动点所生成的曲面记为，将平面上曲线以轴为旋转轴所生成的旋转曲面記为则 1 的方程是 ； 2 的方程是 ； 3 与的交线在平面上的投影曲线方程是 ； 4 在坐标系中画出由这两个曲面所围成的有限立体的简图。

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单项选择题(本大题共14小题,每小题2汾,共28分)在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内错选或未选均无分。