小题专项集训二 设函数fx是奇函数fx嘚概念、图象和性质 时间40分钟 满分75分 一、选择题每小题5分共50分 1．设函数fx是奇函数fxy＝的值域是 ． A．[0，＋∞ B．[0,4] C．[0,4 D．0,4 解析 ∵4x0∴0≤16－4x0，有log2a＝a＝；若a≤0，有2a＝a＝－1. 答案 D 5．设函数fx是奇函数fxy＝fx在R上单调递增，且fm2＋1f－m＋1则实数m的取值范围是 ． A．－∞，－1 B．0＋∞ C．－1,0 D．－∞，－1∪0＋∞ 解析 由题意得m2＋1－m＋1，即m2＋m0故m0. 答案 D 6．奇设函数fx是奇函数fxfx在[3,6]上是增设函数fx是奇函数fx，且在[3,6]上的最大值为2最小值为－1，则2f－6＋f－3＝ ． A．5 B．－5 C．3 D．－3 解析 由题意又∵fx是奇设函数fx是奇函数fx∴2f－6＋f－3＝－2f6－f3＝－4＋1＝－3. 答案 D 7.图中的图象所表示的设函数fx是奇函数fx解析式 为 ． A．y＝|x－1|0≤x≤2 B．y＝－|x－1|0≤x≤2 C．y＝－|x－1|0≤x≤2 D．y＝1－|x－1|0≤x≤2 解析 设函数fx是奇函数fx经过0,0，只有B选项满足． 答案 B 8．规定记号“?”表示一种运算，即a?b＝ab＋a＋b2ab为正实数．若1?k＝3，则k＝ ． A．－2 B．1 C．－2或1 D．2 解析 根据运算有1k＋1＋k2＝3k为正实数，所以k＝1. 答案 B 9．设设函数fx是奇函数fxfx为奇设函数fx是渏函数fx且在－∞，0上是减设函数fx是奇函数fx若f－2＝0，则xfx0的解集为 ． A．－1,0∪2＋∞ B．－∞，－2∪0,2 C．－∞－2∪2，＋∞ D．－2,0∪0,2 解析 xfx2或x－2. 答案 C 10．对任意x∈R设函数fx是奇函数fxfx表示－x＋3，x＋x2－4x＋3中的最大的一个，则fx的最小值是 ． A．2 B．3 C．8 D．－1 解析 画出设函数fx是奇函数fxy＝－x＋3y＝x＋，y＝x2－4x＋3在同一坐标系中的图象则设函数fx是奇函数fxfx的图象为图中实线部分如图．当x＝1时，fx取最小值2. 答案 A 二、填空题每小题5分共25分 11．设函數fx是奇函数fxfx＝的定义域是________． 解析 ①若fx是定义域为R的奇设函数fx是奇函数fx，对于任意的x∈R都有fx＋f2－x＝0，则设函数fx是奇函数fxfx的图象关于直线x＝1對称且周期为4； ②已知x1，x2是设函数fx是奇函数fxfx定义域内的两个值且x1fx2，则fx是减设函数fx是奇函数fx； ③若fx是定义在R上的奇设函数fx是奇函数fx且fx＋2也为奇设函数fx是奇函数fx，则fx是以4为周期的周期设函数fx是奇函数fx． 其中真命题的序号是________． 解析 对于①由fx＋f2－x＝0知，其图象关于点1,0对称．叒因为fx是定义域为R的奇设函数fx是奇函数fx所以f2－x＝－fx＝f－x，故该设函数fx是奇函数fx周期为2①错误；对于②，不符合减设函数fx是奇函数fx的定義②错误；对于③，由题意知fx＋2＝－f－x＋2＝fx－2，故周期为4③正确．所以真命题的序号为③. 答案 ③ 4

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