初三数学反比例函数习题
如图,过點C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线,交直线y＝－x＋6于A、B两点,若反比例函数y＝k／x的图像与三角形ABC有公共点,则k的取值范围三角形ABC是等腰直角三角形.
注意：k的最大值――不是这样计算的.
方法：联立方程组,得：y=-x+6
（消去y,得：x^2-6x+k=0} （这两部是怎么得到的,好像没什么关系?）

反比例函数的复习 一、反比例函數的概念：
1、一般地形如 的函数叫做反比例函数。 注意：

（1）常数 k 称为比例系数k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式： （A） （B） （C） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 x1111例

（2）函数y?(a?2)xa2?2是反比例函数，则a的值是（ ）

（3）如果y是m的反比例函数m是x的反比例函數，那么y是x的（ ） A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数 练习：

（1）如果y是m的正比例函数m是x的反比例函数，那么y昰x的（ ）

（2）如果y是m的正比例函数m是x的正比例函数，那么y是x的（ ）

（4）反比例函数y?k(k?0）的图象经过（—25）和（2， n） x求

（2）判断点B（42，?2）是否在这个函数图象上并说明理由

（5）已知函数y?y1?y2，其中y1与x成正比例, y2与x成反比例且当x＝1时，y＝1；x＝3时y＝5．求：

（1）求y关於x的函数解析式；

（2）当x＝2时，y的值． 二、反比例函数的图象和性质： 知识要点：

1、形状：图象是双曲线

4、变化趋势：双曲线无限接近於x、y轴,但永远不会与坐标轴相交

（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________； 1

（一）反比例函数的图象和性质： 例

（1）寫出一个反比例函数使它的图象经过第二、四象限 ． my?(2m?1)x

（2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的值是（ ） 1A、 －1或1; B、小于的任意實数; C、－1; Ｄ、不能确定 2kk?0函数y?kx?k和函数y?在同一坐标系内的图象大致是（ ）

（5）正比例函数y??5x的图象与反比例函数y?(k?0)的图象相交於点A（1，a） x则a＝ ． C D

（6）下列函数中，当x?0时y随x的增大而增大的是（ ） 114 A．y??3x?4 B．y??x?2 C．y?? D．y?． 32xx

（8）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根據他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: . 三、反比例函数y?k（k≠0）中k的几何意义是： x

1、过双曲线y?k （k≠0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为

2、三角形面积：S?AOB?1

（一）例1.如图，过反比例函数y?（x＞0）的图象上任意两点A、xB分别作x轴的垂线垂足分别为C、D，连接OA、OB设△AOC和△BOD的面积分别是S

1、S2，比较它们的大小可得（ ） （A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定 1k2 例2.如图，点P是反比例函数y?1x的图象上任一點PA垂直在x轴，垂足为A设?OAP的面积为S，则S的值为 2

y p O A x 第3题 第4题 第5题 例3．直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积為2则k＝ . k例4．如图，若点A在反比例函数y?(k?0)的图象上AM?x轴于点M，△AMO的面积x为3则k? ． 例5．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1?A1A2?A?2A3AA3?4A过A點A

1、A、A、、A4232分别作x轴的垂线与反比例函数的y??x?0?的图象相交于点Ax并设其面积分别为P

4、P5，得直角三角形OPA

4、S5例6．如图，A、B是函数y?2的图潒上关于原点对称的任意两点BCx∥x轴，AC∥y轴△ABC的面积记为S，则（ ） A． S?2 B． S?4 C．2?S?4 D．S?4

（二）例1．如图P是反比例函数ky?(k?0)图象上的一點，由x第6题 P分别向x轴和y轴引垂线阴影部分面积为3，则k= 6例2．如图，已知点C为反比例函数y??上的一点过点C向坐标轴引垂线，垂足分x别為A、B那么四边形AOBC的面积为 ． 例1图 例3．如图，点A、B是双曲线y? 例3图 3上的点分别经过A、B两点向x轴、x3

则S1?S2? ，y轴作垂线段若S阴影?1 ． 20，5）3例

4、如图，矩形AOCB的两边OCOA分别位于x轴，y轴上点B的坐标为B（?D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在┅反比例函数的图像上那么该函数的解析式是______． k1例5.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示，?xxk1点P在y=的图像上PC⊥x轴于点C，交y=的圖像于点APDxx1k⊥y轴于点D，交y=的图像于点B?当点P在y=的图像上运xx动时，以下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等 ④当点A是PC的中点时点B一定是PD的中点． 其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上，?少填或错填不给分）． 四、.利用圖像比较大小问题

（1）比较点的坐标大小 k2?1例1．已知点（－1y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线y??上则下列关系式正确的x是（ ） （A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2 （C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2 ky?，?2)都在反比例函数2(x2y2)，P3(11(x1y1)，Px的图象上若x1?0，例2．已知三点Px2?0则下列式子正确的是（ ） A．y1?y2?0 B．y1?0?y2 C．y1?y2?0 D．y1?0?y2 2例3．反比例函数y??，当x＝－2时y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ； x当x＞－2时；y的取值范围是 例4.点A(2，1)在反比例函数y?k的图像上当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 . x2x例5．若A(x1y1)、B(x2，y2)在函数y?1的图象上则当x

7、已知反比例函数y?kB(x2，y2)且x1?x2，则y1?y2(k?0)的图像上有两点A(x1y1)，x的值是 （ ）A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定

8、已知反比例函数y??2的图象上有两点A（x1y1），B（x2y2），且x1?x2 x则y1?y2的值是（ ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定

（2）比较函数值大小 例1．如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=m的图象，观察图象x写出y1＞y2时x的取值范围 例2．如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反仳例函数ｙ=的图像交于点例1图 A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（ ） A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1 五、 反比例函数与一次函數的综合题

（1） 在同一坐标系中的图像问题 k例1． 一次函数y?kx?k与反比例函数y?在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） x 5

例2．函数y＝－ax＋a与y??a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） x

（2）其他类型 例1．如图，已知一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y??8的图象交于A、B两点x且点A嘚横坐标和点B的纵坐标都是?2，求： xy

（1）一次函数的解析式； A

（2）△AOB的面积． yOx B 例3．如图：已知一次函数y?kx?b(k?0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B兩点且与反比例函数y?y mC (m?0)的图象在第一象限x B 交于C点，CD⊥x轴垂足为D，若OA?OB?OD?1

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析x D A O 式；； k例

4：如图反比例函数y?的图象与一次函数y?mx?b的图象交于A(1，[来B(n?1)两点．3)，x源:

（1）求反比例函数与一次函数的解析式； 6 y A O x B

（2）根據图象回答：当x取何值时反比例函数的值大于一次函数的值 2例5.如图，A、B是反比例函数y＝的图象上的两点AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、xD

AB的延长线交x轴于点E。
若C、D的坐标分别为（10）、（4，0）则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是（ ） 1111A．2 B．4 Ｃ．8 D．16 六、 反比例函数的应用 例1．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 例2．一张正方形的纸片剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ） 7

初三求函数解析式的题及答案