据魔方格专家权威分析试题“設函数f(x)=a2lnx-x2+ax,a>0(1)求f(x)的单调区间;(2)求所有的实..”主要考查你对 函数的单调性与导数的关系函数的单调性、最值 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤:
①确定f(x)的定义域;
②计算导数f′(x);
③求出f′(x)=0的根;
④用f′(x)=0的根将f(x)的定义域分成若干个区间,列表考察这若干个区间内f′(x)的符号进而確定f(x)的单调区间:f′(x)>0,则f(x)在对应区间上是增函数对应区间为增区间;f′(x)<0,则f(x)在对应区间上是减函数对应区间为減区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒:
若在某区间上有有限个点使f′f(x)=e∧-x 求dx0在其余的点恒有f′(x)>0,则f(x)仍为增函数(减函数嘚情形完全类似).即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件而不是必要条件。
判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法:
(1)定義法:其步骤是:
②作差f(x1)-f(x2)或作商 并变形;
③判定f(x1)-f(x2)的符号,或比较 与1的大小;
(2)复合法:利用基本函数的单调性的复匼
(3)图象法:即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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