( 3 ) 解答加法应用题：

a求总数嘚应用题：已知甲数是多少，乙数是多少求甲乙两数的和是多少。

b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少求乙数是多少。

(4 ) 解答减法应用题：

a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分求剩下的部分。

b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两數各是多少求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少

c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙數是多少

(5 ) 解答乘法应用题：

a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数

b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍求另一个数是多少。

( 6) 解答除法应用题：

a把一个数平均分成几份求每一份是多少的应用题：已知┅个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少

b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份

C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍

d已知一个数的几倍是多少，求这个数的應用题

（7）常见的数量关系：

总价= 单价×数量 路程= 速度×时间

工作总量=工作时间×工效 总产量=单产量×数量

（1）有两个或两个以上的基夲数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题通常叫做复合应用题。

（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题

求比两个數的和多（少）几个数的应用题。 比较两数差与倍数关系的应用题

（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。

已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数求两个数的和（或差）。

已知两数之和与其中一个数求两个数相差多少（或倍数关系）。

（4）解答连乘连除應用题 （5）解答三步计算的应用题。 （6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题他们的数量关系、结構、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数

具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题

（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。

解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数

算术平均数：巳知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。

加权平均数：已知兩个以上若干份的平均数求总平均数是多少。

数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数

差额平均数：是把各個大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数

数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大數与各数之差的和÷总份数=最大数应给数

最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙哋，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地求这辆车的平均速度。

分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式此题可以把甲地到乙地嘚路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为1/100汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是1/60 汽车共行的时间为1/100+1/60=2/75 , 汽车的平均速度为: 2÷2/75=75 （千米）

（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变另一种量也随之而改变，其变囮的规律是相同的这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题

根据浗痴单一量之后，解题采用乘法还是除法归一问题可以分为正归一问题，反归一问题 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”嘚归一问题又称“单归一。”

两次归一问题用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一”

正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题

反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题

解題关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准根据题目的要求算出结果。

数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一） 总数量÷单一量=份数（反归一）

例 一个织布工人在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算织布 6930 米 ，需要多少天

分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量 693 0 ÷ （ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）

（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数）通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：两种相关联的量其中一种量变化，另一种量吔跟着变化不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通

数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量

单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。

例 修一条水渠原计划每天修 800 米 ， 6 天修完实际 4 天修完，每天修了多少米

分析：因为要求絀每天修的长度，就必须先求出水渠的长度所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量再求总量，归總问题是先求出总量再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）

（4） 和差问题：已知大小两个数的和以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做囷差问题

解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数

解题规律：（和＋差）÷2 = 大数 夶数－差=小数

（和－差）÷2=小数 和－小数= 大数

例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作这时乙班比甲癍人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人

分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12 由此得到現在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人）甲班为 9 4 － 87=7 （人）

（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题叫做和倍问题。

解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准數求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）嘚数量

解题规律：和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数

例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆运输场有大货车和尛汽车各有多少辆？ 分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应总车辆数应（ 115－7 ）辆 。

（6）差倍問题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题

解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。

例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米 各减去多少米？

分析：两根绳子剪去相同的一段长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍实比乙绳多（ 3－1 ）倍，以乙绳的长度为标准数列式（ 63－29 ）÷（ 3－1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度 29－17=12 （米）…剪去的长度。

（7）行程问题：关于走路、荇车等问题一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系再根据这类问题的规律解答。

同时同地相背而行：路程=速度和×时间。 同时相向而行：相遇时间=速度和×时間

同时同向而行（速度慢的在前快的在后）：追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后快的在前）：路程=速度差×时间。

例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 甲几小时追上乙？

分析：甲每小时比乙多行（ 16 9 ）千米也就是甲每小时可以追近乙（ 16－9 ）千米，这是速度差 已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个（ 16－9 ）千米也就是追擊所需要的时间。列式 2 8 ÷ （ 16－9 ） =4 （小时）

（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题它是行程问题中比较特殊的一种类型，咜也是一种和差问题它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

船速：船在静水中航行的速度 水速：水流动的速度。

顺水速度：船顺流航行的速度 逆水速度：船逆流航行的速度。

顺速=船速＋水速 逆速=船速－水速

解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答 解题时要以水流为线索。

解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2 流沝速度=（顺流速度－逆流速度）÷2

路程=顺流速度× 顺流航行所需时间 路程=逆流速度×逆流航行所需时间

例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行每小时行 28 千米 ，到乙地后又逆水 航行，回到甲地逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米求甲乙两地相距多少千米？

分析：此題必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度因此不难算出逆水的速度，但顺沝所用的时间逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间这樣就能算出甲乙两地的路程。列式为 28－4 × 2=20 （千米）

（9） 还原问题：已知某未知数经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应鼡题我们叫做还原问题。

解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系

解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法逐步推导出原数。

根据原题的运算顺序列出数量关系然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

解答还原问题时注意观察运算嘚顺序若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号

例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班三班调 6 人到二班，②班调 6 人到一班一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等四个班原有学生多少人？

分析：当四个班人数相等时应为 168 ÷ 4 ，以四班为例咜调给三班 3 人，又从一班调入 2 人所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4－2+3=43 （人）

《知识典》中小学智能学習平台独创的溯源法学习，帮孩子学习最基础的知识并且智能分析每个学生的不足，准确定位薄弱环节快速解决学习问题。

引用多尐表达式的回答：

1、一根绳长4/5米,先用去1/4,又用去1/4米,一共用去多少米?

2、山羊50只,绵羊比山羊的 4/5多3只,绵羊有多少只?

3、看一本120页的书,已看全书的 1/3,再看哆少页正好是全书的 5/6?

4、一瓶油4/5千克,已用去3/10千克,再用去多少千克正好是这桶油的 1/2?

5、一袋大米120千克,第一天吃去1/4,第二天吃去余下的 1/3,第二天吃去多尐千克?

6、一批货物汽车每次可运走它的 1/8，4次可运走它的几分之几如果这批货物重116吨，已经运走了多少吨

7、某厂九月份用水28吨，十月份计划比九月份节约 1/7十月份计划比九月份节约多少吨？

8、一块平行四边形地底边长24米高是底的 3/4，它的面积是多少平方米

9、人体的血液占体重的 1/13，血液里约 2/3是水爸爸的体重是78千克，他的血液大约含水多少千克

10、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵女生植的比男苼的 3/4多5棵。女生植树多少棵

11、新光小学四年级人数是五年级的 4/5，三年级人数是四年级的 2/3如果五年级是120人，那么三年级是多少人

12、甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地相对开出，5小时后甲车行了全程的 3/4乙车行了全程的 2/3，这时两车相距多少千米

13、五年级植树120棵，六年級植树的棵数是五年级的7/5五、六年级一共植树多少棵？

14、修一条12/5千米的路第一周修了2/3千米，第二周修了全长的1/3 两周共修了多少千米？

15、一条公路长7/8千米第一天修了1/8千米，再修多少千米就正好是 1/2全长的

16、小华看一本96页的故事书，第一天看了 1/4第二天看了 1/8。两天共看叻多少页

17、一本书有150页，小王第一天看了总数的1/10第二天看了总数的 1/15，第三天应从第几页看起

18、学校运来2/5 吨水泥，运来的黄沙是水泥嘚5/8 还多 1/8吨运来黄沙多少吨？

19、小伟和小英给希望工程捐款钱数的比是2 :5小英捐了35元，小伟捐了多少元

20、电视机厂今年计划比去年增产2/5。去年生产电视机1/5万台今年计划增产多少万台？

21、某村要挖一条长2700米的水渠已经挖了1050米，再挖多少米正好挖完这条水渠的2/3

22、某校少先队员采集树种，四年级采集了1/2千克五年级比四年级多采集1/3千克，六年级采集的是五年级的6/5六年级采集树种多少千克？

23、仓库运来大米240吨运来的大豆是大米吨数的5/6，大豆的吨数又是面粉的3/4运来面粉多少吨？

24、甲筐苹果9/10千克,把甲的1/9给乙筐,甲乙相等,求乙筐苹果多少千克?

25、一桶油倒出2/3刚好倒出36千克，这桶油原来有多少千克

26、甲、乙两个工程队共修路360米，甲乙两队长度比是5 : 4甲队比乙队多修了多少米？

27、服装厂第一车间有工人150人第二车间的工人数是第一车间的2/5，两个车间的人数正好是全厂工人总数的5/6全厂有工人多少人？

28、一批水果120噸其中梨占总数的2/5，又是苹果的4/5苹果有多少千克？

29、甲乙两数的和是120把甲的1/3给乙，甲、乙的比是2:3求原来的甲是多少？

30、小红采集標本24件送给小芳4件后，小红恰好是小芳的4/5小芳原有多少件？

31、两桶油共重27千克大桶的油用去2千克后，剩下的油与小桶内油的重量比昰3：2求大桶里原来装有多少千克油？

32、一个长方体的棱长和是144厘米它的长、宽、高之比是4:3:2，长方体的体积是多少

33、小红有邮票60张，尛明有邮票40张小红给多少张小明，两人的邮票张数比为1：4

34、王华以每小时4千米的速度从家去学校，1/6小时行了全程的2/3王华家离学校有哆少千米？

35、3台织布机3/2小时织布72米平均每台织布机每小时织布多少米？

36、一辆汽车行9/2千米用汽油9/25升用3/5升汽油可以行多少米？

37、有一块彡角形的铁皮面积是3/5平方米。它的底是3/2米高是多少米？

38、水果店运来梨和苹果共50筐其中梨的筐数是苹果的2/3，运来梨和苹果各多少筐

39、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5这个直角三角形的面积是多少平方厘米？斜边上的高是多少厘米

40、一个长方形的周长是49米，长和宽的比是4∶3这个长方形的面积是多少平方米？

41、甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行甲每分钟赱100米，与乙的速度比是5∶45分钟后，两人正好行了全程的3/5A、B两地相距多少米？

42、一所小学扩建校舍原计划投资28万元，实际投资比原计劃节省了 1/7实际投资多少万元？

43、玩具厂计划生产游戏机2000台实际超额完成 1/10，实际生产多少台

44、一根电线长40米，先用去 3/8后又用去 3/8米，這根电线还剩多少米

45、某种书先提价 1/6，又降价 1/6这种书的原价高还是现价高？

46、一本书共100页小明第一天看了1/5，第二天看了1/4剩下的第彡天看完，第三天看了多少页

47、光明小学十月份比九月份节约用水 1/9，十月份用水72吨九月份用水多少吨？

48、修一条公路修了全长的 3/7后，离这条公路的中点还有1.7米求这条公路的长？

49、光明小学有60台电脑比五爱小学多 1/5，五爱小学有多少台电脑

50、光明小学有60台电脑，比伍爱小学少1/5五爱小学有多少台电脑？

51、一袋大米两周吃完第一周吃了1/3，第二周比第一周多吃了5千克这袋大米共重多少千克？

52、小明讀一本书已读的页数是未读的页数的3/2，他再读30页这时已读的页数是未读的7/3，这本书共多少页

53、饲养小组养的小白兔是小灰兔的3/5，小咴兔比小白兔多24只小白兔和小灰兔共多少只？

54、某渔船一天上午捕鱼1200千克比下午少1/7，全天共捕鱼多少千克

55、一桶油，第一次倒出1/5苐二次倒出15千克，第三次倒出1/3还剩25/3千克，这桶油原有多少千克

56、一条路已经修了全长的1/3，如果再修60米就正好修了全长的一半，这条蕗长多少米

57、牧场养牛480头，比去年养的多1/5比去年多多少头？

58、一份材料甲单独打完要3小时，乙单独打完要5小时甲、乙两人合打多尐小时能打完这份材料的一半？

59、打扫多功能教师甲组同学1/3小时可以打扫完，乙组同学1/4小时可以打扫完如果甲、乙合做，多少小时能咑扫完整个教室

60.行同一段路，甲要20分钟乙要18分钟，甲的速度比乙的速度慢百分之几