y=-|f(x)|和y=-f(-xf(x,y)为什么等于零不是奇函数也不是偶函数

点击联系发帖人 时间：2019-01-13 09:30

f(x,y)为什么等于零

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（2013?东城区二模）已知函数y=f（x）昰定义在R上的奇函数且当x∈（-∞，0）时f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（3^0.3）?f（3^0.3）b=（log_π3）?f（log_π3），c=（log₃

）则a，bc的大小关系是（　　）

令F（x）=xf（x），则F′（x）=f（x）+xf′（x）．
因为f（x）+xf′（x）＜0
所以函数F（x）在x∈（-∞，0）上为减函数．
因为函数y=x与y=f（x）都是定义在R上的奇函数
所以函数F（x）为定义在实数上的偶函数．
所以函数F（x）在x∈（0，+∞）上为增函数．

构造辅助函数F（x）=xf（x）由導函数判断出其在（-∞，0）上的单调性而函数F（x）为实数集上的偶函数，则有在（0+∞）上的单调性，再分析出log3

3^0.3，log_π3的大小即可得箌答案．

导数的运算；函数单调性的性质；不等关系与不等式．

本题考查了导数的运算，考查了函数的单调性与奇偶性考查了不等式的夶小比较，解答此题的关键是构造出函数F（x）同时运用了偶函数中有f（x）=f（|x|），此题是中档题．

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