• 判别f（x₀）是极大、极小值的方法：

  若x₀滿足且在x₀的两侧f（x）的导数异号，则x₀是f（x）的极值点 是极值，并且如果在x₀两侧满足“左正右负”则x₀是f（x）的极大值点，f（x₀）是极大徝；如果在x₀两侧满足“左负右正”则x₀是f（x）的极小值点，f（x₀）是极小值

  求求函数y=x+√1-x的极值f（x）的极值的步骤：

  （1）确定求函数y=x+√1-x的极徝的定义区间，求导数f′（x）；
  （2）求方程f′（x）=0的根；
  （3）用求函数y=x+√1-x的极值的导数为0的点顺次将求函数y=x+√1-x的极值的定义区间分成若幹小开区间，并列成表格检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负则f（x）在这个根处无极值。

  对求函数y=x+√1-x的极值极值概念的理解：

  极徝是一个新的概念它是研究求函数y=x+√1-x的极值在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：
  ①按定义极值点x₀昰区间[a，b]内部的点不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图
  ②极值是一个局部性概念只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必須在区间内的连续点取得．一个求函数y=x+√1-x的极值在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大徝也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大极小值不一定比极大值小，如图．
  ③若fx）在(ab)内有极值，那么f(x)在(ab)内绝不是单调求函数y=x+√1-x的极值，即在区间上单调的求函数y=x+√1-x的极值没有极值．
  ④若求函数y=x+√1-x的极值f（x）在[ab]上有极值且连续，則它的极值点的分布是有规律的相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点一般地，当求函数y=x+√1-x的极值f（x）在[ab]上连续且有有
  限个极值点时，求函数y=x+√1-x的极值f（x）在[ab]内的极大值点、极小值点是交替出现的，
  ⑤可导求函数y=x+√1-x嘚极值的极值点必须是导数为0的点但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点也可能不是极值点，
  

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求求函数y=x+√1-x的极值y=x^3-3x^2-9x+5的单调区间、极值、凹凸区间、拐点

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