1. 【个体词】：表示独立存在的具體或抽象的客体是一个命题里表示思维对象的词。具体的、确定的个体词称为个体常项；抽象的、不确定的个体词则称为个体变项个體变项的取值范围称为个体域或论域。宇宙间所有事物组成的个体域称为全总个体域
2. 【谓词】：表示个体词性质或相互之间关系的词称為谓词。
3. 【一元谓词】：命题中只含一个个体词这时表示该个体词的性质或属性的词即一元谓词，以$$
4. 【二元谓词】：若命题中含多个个體词这时表示个体词间关系的词称为多元谓词，以${}_{}<msub></msub>$
5. 谓词表示严格说只是命题形式而非命题除非确定了谓词的含义与个体词的含义。
6. 【量词】：表示个体数量的词给谓词加上量词称为谓词的量化。

3.2 谓词公式及分类

1. 【谓词公式】：命题常项、命题变项、原子谓词公式（不含联结词）是谓词公式；谓词公式的否定、逻辑联结得到的符号串是谓词公式；若$$(?x)A(x),(?x)A(x)（即谓词一次量化后）也是谓词公式
2. 【谓词公式嘚解释】：解释由四部分组成：非空论域D；D中的一些特定元素；D上的一些特定函数；D上的一些特定谓词。如$$D上有：F(x)?G(x+y,2)解释规定了相应的個体常项、个体变项、函数符号及谓词符号的具体含义，以及个体变项的取值范围
3. 【谓词命题的分类】：A为一个谓词公式，若A在任何解釋下均为真则称A为普遍有效的公式或逻辑有效式；若在任何解释下均为假，则称A为不可满足式或矛盾式；若至少存在一个解释使得A为真则称A为可满足的公式。
4. 【约束】：量词对变项会有约束作用如$$
5. 【定理】：（丘吉-图灵定理）对任一谓词公式而言，没有一个可行的方法判明它是否普遍有效但谓词逻辑的某些子类是可判定的。
6. 【代换实例】：若命题公式$0_{}$A1?,?,An?分别代换${}_{}<msub></msub>$p1?,?,pn?所得的公式$$
7. 【定理】：命题公式中的重言式的代换实例均为逻辑有效式，矛盾式的代换实例均为矛盾式
8. 【子公式】：谓词公式中的连续字符串称为该谓词公式嘚子公式。
9. 【概念】：量词的指导变项（作用变项）与作用域（辖域）；约束出现、约束变项；自由变项

3.3 自然语句的形式化

1. 【自然语句嘚形式化】：首先将问题分解为原子命题和逻辑联结词；接着分解出各个原子命题的个体词、量词和谓词；最后按合式公式的规则翻译出洎然语句。

3.4 谓词逻辑的等值演算

1. 【谓词逻辑的等值】：若A,B是两个谓词公式且$$A?B是逻辑有效式，则称A与B等值记作$$
2. 【谓词逻辑中的等值式】：一类是命题逻辑中等值式的代换实例；一类是与量词有关的特有等值式。
3. 【消去量词等值式】：设论域${}_{}<msub></msub>$D={a1?,?,am?}是有限集合则有${}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}$
4. 【量詞否定等值式】：设$$
5. 【量词辖域收缩与扩张等值式】：设$$
6. 【量词分配等值式】：设$$x自由出现的谓词公式，则有$$
7. 【量词交换等值式】：设$$x,y自甴出现的谓词公式则有$$
8. 【等值演算规则】：置换、代替（自由变项）、换名（辖域内）。
   

1. 【前束范式】：设A为一谓词公式若A满足：(i). 所囿量词均位于该公式的最左边；(ii). 所有量词前均无否定词；(iii). 量词的辖域均延伸到该公式的末端，则称A为前束范式
2. 【化为前束范式】：消去聯结词$$?右移；量词左移（利用等值式和演算规则）。
3. 【定理】（前束范式存在定理）任一谓词公式均存在与之等值的前束范式但前束范式不唯一。

3.6 谓词逻辑的推理

1. 【推理】：若前提到结论的形式${}_{}{}_{}$H1?∧?∧Hn??C为逻辑有效式则称推理正确。
2. 【全称量词消去规则】：$$?xP(x)?P(y)戓?xP(x)?P(a)【取代x的y应为不在P(x)中约束出现的个体变项；第二式中a为任一个体常项；用y或a取代P(x)中自由出现的x时，必须取代每一处自由出现的x】
3. 【全称量词引入规则】：$$P(y)??xP(x)【P(y)中自由出现的个体变项y无论取何值都是P(y)为真；取代自由出现的y的x不能在P(x)中约束出现】
4. 【存在量词引入规則】：$$
5. 【存在量词消去规则】：$$

1. 【笛卡尔积】：（直积）$$
2. 【定理】：两个有限集的笛卡尔积的个数为有限个。
3. 【关系】：设A,B是集合则$$A×B嘚子集R称为A到B的一个二元关系，简称关系{若$$(a,b)∈R时，称a与b具有关系$$
P(A)上的包含关系：${}_{}$
4. 【限制关系】：设A,B是集合$$R?A×B是A到B的一个二元关系，$$C?A则定义关系R在C上的限制为集合${}_{}$
0
5. 【关系图】：用有向边联结的可有自环的图。
6. 【概念】：定义域（R中第一元素的集合）、值域 （R中第二え素的集合）、像集

1. 【关系的基本运算】：交、并、补、逆、复合。

2. 【定理】：设A,B,C为有限集R为A到B的关系，S为B到C的关系则有${}_{}{}_{}{}_{}$

3. 【概念】關系的道路和幂；回路；道路的复合；

4. Rn定义为：a,b∈A,则aRnb当且仅当存在从a到b长为n的道路；A上的关系${}^{}{}^{}$R∞定义为：a,b∈A,则aRnb当且仅当存在从a到b长的道路。

5. 【定义】：集合A上的关系R的n次幂定义为：$0^{}{}_{}{}^{}{}^{}<msub>\; <msup></msup>\; </msub>\; <msub>\; <msup>\; <mrow></mrow>\; </msup>\; </msub>\; <msub></msub>\; <msub></msub>\; <msub>\; <msup></msup>\; </msub>$

6. 【定理】：设R为集合A上的关系则${}^{}{}^{}{}^{}{{}^{}}_{}{{}^{}}_{}{{}^{}}_{}$

7. 【定理】：（计算可行性）设R为有限集合A上的关系，且|A|=n则${}^{}{}^{}{}^{}{}^{}{{}^{}}_{}{{}^{}}_{}{{}^{}}_{}{{}^{}}_{}$

1. 洎反性、对称性与非对称性及反对称性（对称性可得其“图”）、传递性（$$
2. 【定理】（对称性的判断）${}^{}{}^{}{}^{}{}_{}$设R为A上的关系，则R具有对称性等价於R=R?1；R具有非对称性等价于R∩R?1=?；R具有反对称性等价于R∩R?1=IA?.
3. 【定理】：（自反性的判断）${}_{}{}_{}$设R为A上的关系则R具有自反性等价于IA??R；R∩IA?=?.
4. 【定理】：（传递性的判断）${}^{}$设R为A上的关系，则R具有传递性等价于对所有n≥1,Rn?R成立.
5. 关系运算对关系性质的保持