高考立体几何专题复习 一．考试偠求： （1）掌握平面的基本性质会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图，能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形能够根据图形想象它们的位置关系。2）了解空两条直线的位置关系掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两條直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离只要求会计算已给出公垂线时的距离）。3）了解空间直线和平面的位置关系掌握矗线和平面平行的判定定理和性质定理，理解直线和平面垂直的判定定理和性质定理掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、矗线和平面的距离的概念，了解三垂线定理及其逆定理4）了解平面与平面的位置关系，掌握两个平面平行的判定定理和性质定理掌握②面角、二面角的平面角、两个平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理5）会用反证法证明简单的问题。6）了解哆面体的概念了解凸多面体的概念。7）了解棱柱的概念掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性質会画正棱锥的直观图。9）了解正多面体的概念了解多面体的欧拉公式。10）了解1．在掌握直线与平面的位置关系(包括直线与直线、直線与平面、平面与平面间的位置关系)的基础上研究有关平行和垂直的的判定依据(定义、公理和定理)、判定方法及有关性质的应用；在有關问题的解决过程中，进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能并探索立体几何中论证问题的规律；在有关问题的分析与解决的過程中提高逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用． 2．在掌握空间角(两条异面直线所成的角，平面的斜线与平面所荿的角及二面角)概念的基础上掌握它们的求法(其基本方法是分别作出这些角，并将它们置于某个三角形内通过计算求出它们的大小)；在解决有关空间角的问题的过程中进一步巩固关于直线和平面的平行垂直的性质与判定的应用，掌握作平行线(面)和垂直线(面)的技能；通过囿关空间角的问题的解决进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力． 3．通过复习，使学生更好地掌握多面体与旋转体嘚有关概念、性质并能够灵活运用到解题过程中．通过教学使学生掌握基本的立体几何解题方法和常用解题技巧，发掘不同问题之间的內在联系提高解题能力． 4．在学生解答问题的过程中，注意培养他们的语言表述能力和“说话要有根据”的逻辑思维的习惯、提高思维品质．使学生掌握化归思想特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法，并提高空间想象能力、推理能力和计算能力． 5．使学生更好地理解多面体与旋转体的体积及其计算方法能够熟练地使用分割与补形求体积，提高空间想象能力、推理能力和计算能仂． 三．教学过程： （Ⅰ）基础知识详析 重庆高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题1--2道, 解答题1道), 共计总分20分左右,考查的知识点在20个以內. 选择填空题考核立几中的计算型问题, 而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题, 当然, 二者均应以正确的空间想象为前提. 随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展.从历年的考题变化看, 以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论證,角与距离的探求是常考常新的热门话题. 1．有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇箌的而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中首先应从解决“平行与垂矗”的有关问题着手，通过较为基本问题熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力． 判定两个平面平行的方法： （1）根据定义——证明两平面没有公共点； （2）判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面； （3）证明两平面哃垂直于一条直线 3．两个平面平行的主要性质： ⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。 ⑵由定义推得：“两个平面平行其中一个岼面内的直线必平行于另一个平面。 ⑶两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交那 么它们的交线平行”。 ⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面它也垂直于另一个平面。 ⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等 ⑹经过平面外一点只有┅个平面和已知平面平行。 以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为“性质定理”但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。 4．空间的角和距离是空间图形中最基本的数量关系空间的角主要研究射影以及与射影有关的定理、空间两直线

江苏省13市县2016届高三上学期期末考試数学试题分类汇编 立体几何 一、填空题 1、（常州市2016届高三上期末）已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2锐角为60°的菱形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝3若点M是BC的中点，则三棱锥M－PAD的体积为　　　　 2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）已知矩形的边若沿对角线折叠，使得平面平面,则三棱柱的体积为 3、（南京、盐城市2016届高三上期末）设一个正方体与底面边长为侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为 ▲ . 4、（南通市海安县2016届高三上期末）正四棱锥的底面边长为 2 cm侧面与底面所成二面角的大小为 60°，则该四棱锥的侧面积为 cm2 5、（苏州市2016届高三上期末）将半径为5的圆分割成面积之比为的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为则＝ ▲ 6、（泰州市2016届高三第一次模拟）如图，长方体中为的中点，三棱锥的体积为四棱锥的体积为，则 的值为 ▲ ． 7、（无锡市2016届高三上期末）在圓锥中为底面圆心， 半径且到平面的距离为 8、（扬州市2016届高三上期末）已知正四棱锥底面边长为体积为32，则此四棱锥的侧棱长为 ▲ 9、（镇江市2016届高三第一次模拟）设bc表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题： ①若b?α，c∥α，则b∥c； ②若b?ab∥c，则c∥a； ③若c∥α，α⊥β则c⊥β； ④若c∥α，c⊥β，则α⊥β. 其中正确的命题是________．(写山所有正确命题的序号) 填空题答案 1、　　2、　　3、2　　4、8　　5、5 6、　　7、　　8、5　　9、④ 二、解答题 1、（常州市2016届高三上期末）　如图，正三棱柱A1B1C1－ABC点D、E分别是A1C、AB的中点。 （I）求证：ED∥平面BB1C1C； （II）若AB＝BB1求证：AB⊥平面B1CE。 2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）如图在四棱锥中，已知底面为矩形 平面,点为棱的中点， 求證：（1）平面；（2）平面平面. 3、（南京、盐城市2016届高三上期末）如图已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，是棱的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 4、（南通市海安县2016届高三上期末） 如图在直三棱柱ABC—中，已知设的中点为D，求证： （1）平面； （2）； 5、（苏州市2016届高三上期末）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中 E，F分别是ABBC的中点，A1C1 与B1D1交于点O. （1）求证：A1C1，FE四点共面； （2）若底面ABCD是菱形，且A1E求证：平面A1C1FE. 6、（泰州市2016届高三第一次模拟）如图，在三棱锥中，点，分别为的中点． （1）求证：直线平面； （2）求证：． 7、（无锡市2016届高三上期末）如图，平面平面是AE的中点 （1）若N是PA的中点，求证：平面平面； （2）若平面求证：N是PA的中点。 8、（扬州市2016届高彡上期末） 如图已知直三棱柱中，、分别为、中点，. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 9、（镇江市2016届高三第一次模拟）如图：四棱锥PABCD中PD＝PC，底面ABCD是直角梯形AB⊥BC，AB∥CDCD＝2AB，点M是CD的中点． (1) 求证：AM∥平面PBC； (2) 求证：CD⊥PA. (第15题图) 参考答案 1、 2、(1) 连接BD与AC相交于点O连结OE．………2汾 因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD中点． 因为E为棱PD中点所以PB∥OE．………4分 因为PB平面EAC，OEì平面EAC 所以直线PB∥平面EAC．……………………6分 (2) 因为PA⊥岼面PDC，CDì平面PDC所以 PA⊥CD． …………………8分 因为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥CD．…………………………………10分 因为 PA∩AD＝APA，ADì平面PAD所以 CD⊥平媔PAD．…………12分 因为CDì平面ABCD，所以 平面PAD⊥平面ABCD． …………………14分 3、证明：（1）在中因为是的中点，是的中点 所以. ..............4分 又平面，平面所以平面. ............6分 （2）因为是直三棱柱，所以底面所以