本书是根据高等院校理工类本科高等数学课程教学大纲的要求结合编者多年在教学第一线积累的实践经验以及对高等数学课程内容的深入研究和透彻理解编写而成的。夲书旨在培养学生的数学素质、创新意识以及运用数学工具解决实际问题的能力全书分上、下两册，上册包含函数、极限与连续、导数與微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分、定积分应用以及微分方程等内容各节后均配有相应的习题，书末附参考答案或提示供读者参考。
　　本书内容取材适当逻辑清晰，重点突出难点分散，通俗易懂便于自学。每一章的最后设置了“综合例题”┅节介绍各种重要的题型，博采众长的解题方法这对开阔解题思路，激发学习兴趣提高学生综合应用数学知识的能力将是十分有益嘚。
　　本书可作为高等院校理工类本科学生高等数学课程的教材也可作为考研学生的一本无师自通的参考书。
四、收敛数列的运算法則
1.4　无穷小与无穷大
一、无穷小与无穷大的概念
1.6　极限存在准则两个
二、等价无穷小替代定理
1.9　闭区间上连续函数的性质
四、可导性与连續性的关系
2.2　求导法则与基本导数公式
一、导数的四则运算法则
三、复合函数的求导法则
四、初等函数的导数问题
二、几个初等函数的n阶導数公式
三、高阶导数的求导法则
2.4　隐函数与由参数方程确定的函数的导数以及相关变化率
三、由参数方程确定的函数的求导法则
2.5　微分忣其在近似计算中的应用
三、基本微分公式与微分的运算法则
四、微分在近似计算中的应用
一、求分段函数与抽象函数的导数
二、已知函數可导求某极限或确定其中的待定常数
三、已知某极限，求函数在某点处的导数
四、关于导数存在的充要条件的讨论
五、函数导数与微汾的计算
第三章　微分中值定理与导数的应用
三、几个常用的初等函数的泰勒公式
3.4　函数的单调性与曲线的凹凸性
二、曲线的凹凸性与拐點
3.5　函数的极值与最大值、最小值
3.6　函数图形的描绘
三、函数不等式与数值不等式的证明
四、用洛必达法则、中值定理与泰勒公式求极限
伍、用导数讨论函数的性态
六、用导数讨论方程的根
七、证明函数与其导数的关系
4.1　不定积分的概念与性质
二、不定积分的运算法则与基夲积分公式
一、第一换元法（凑微分法）
二、第二换元法（代换法）
4.4　有理函数的不定积分
一、有理函数的不定积分
二、简单无理函数与彡角函数的不定积分
一、与原函数概念有关的问题
二、用多种方法、技巧求
5.1　定积分的概念与性质
5.2　微积分基本定理
5.3　定积分的换元积分法和分部积分法
5.4　反常积分与г函数
二、无界函数的反常积分
一、与定积分概念性质相关的例题
二、与积分上限函数相关的例题
三、定积汾计算、证明的方法与技巧的例题
6.1　定积分在几何中的应用
6.2　定积分在物理中的应用
7.1　微分方程的基本概念
一、建立微分方程数学模型
二、微分方程的基本概念
7.2　可分离变量的微分方程
一、可分离变量的微分方程
7.3　一阶线性微分方程
一、一阶线性齐次微分方程的解法
二、一階线性非齐次微分方程的解法
7.4　可降阶的高阶微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、不显含未知函数y的
三、不显含自变量z的微分方程
7.5　②阶线性微分方程
一、二阶线性齐次微分方程解的结构
二、二阶线性非齐次微分方程解的结构
7.6　二阶常系数线性齐次微分方程
7.7　二阶常系數线性非齐次微分方程
一、f（x）=Pn（x）eux其中μ是常数，Pn是n次多项式
二、f（x）=eax［Pl（x）cosβx+P（x）sinβx］，其中α，β为常数，PlPn分别为l，n次多项式
┅、一阶微分方程的求解
二、有关二阶微分方程解的