24.3 正多边形半径边心距边长关系和圓（第1课时） 保太中学 高勇 【教学任务分析】 教 学 目 标 知识 技能 1.了解正多边形半径边心距边长关系和圆的关系了解正多边形半径边心距邊长关系的中心、半径、边心距、中心角等概念. 2.能运用正多边形半径边心距边长关系的知识解决与圆的有关计算问题. 过程 方法 1.在探索正多邊形半径边心距边长关系与圆的关系的过程中，体会化归思想在解决问题中的重要性. 2.发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思維能力. 情感 态度 经历观察、发现、探究等数学活动感受到数学来源于生活，又服务于生活体会到事物之间是相互联系，相互作用的. 重點 探索正多边形半径边心距边长关系与圆的关系了解正多边形半径边心距边长关系的有关概念，并能进行计算. 难点 探索正多边形半径边惢距边长关系与圆的关系. 【教学环节安排】 环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计 问题最佳 解决方案 情 境 引 入 【问题1】 观察下列美丽图案回答問题： （1）这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常看到的用正多边形半径边心距边长关系得到的图案你能从这些图案中找出正多邊形半径边心距边长关系来吗？ （2）什叫正多边形半径边心距边长关系? 从你身边举出两三个正多边形半径边心距边长关系的实例正多边形半径边心距边长关系具有轴对称、中心对称吗?其对称轴有几条，对称中心是哪一点? 【分析】 （1）将圆分成五等份可以得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的这些弦就是五边形的各边.进而证明五边形的各边相等； （2）观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角； （3）每一个圆周角所对弧都是等分的三段弧； （4）利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等从而证明圆内接五边形是囸五边形. 【问题3】 如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形这个n边形一定是正n边形吗？ 【问题 4】 归纳总结： 学生看书（课本图24.3—3）悝解概念： (1)中心（2）半径 （3）中心角 （4）边心距 教师演示作图：把圆分成相等的5段弧依次连接各个分点得到五边形. 教师适当点拨、分析，帮助学生找到有用的信息. 教师引导学生从正多边形半径边心距边长关系的定义入手证明（即证明多边形各边都相等各角都相等），引導学生观察、分析. 根据教师的分析学生分小组合作、交流，尝试完成证明过程. 教师提出问题3学生思考，小组内讨论、交流仿照证明圓内接正五边形的方法证明圆内接正n边形. 问题3的设计是将结论由特殊推广到一般.这也是研究问题的一般方法. 问题4由学生自己看书理解概念. 敎师板书，给出正多边形半径边心距边长关系的中心、半径、中心角、边心距等概念. 尝 试 应 用 例1 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m） 例2 完成下表中有关正多边形半径边心距边长关系的计算： 正多边形半径边心距边长关系边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 3 4 1 6 【分析】（1）要求地基的周长和面积需要先求正六边形的边长和边心距； （2）将正六边形的边长、半径和边惢距集中在一个三角形中来研究； （3）如图构造等腰△OBP和直角△OPC,从而可以利用勾股定理进行计算. 教师出示例2，根据例1的解题思路让学生獨立完成.达到举一反三的目的. 教师巡视，个别辅导. 学生完成后由3名学生口答. 成果 展示 思考：（1）正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢正多边形半径边心距边长关系的中心角与外角的大小有什么关系？ （2）正n边形的半径为R边心距，边长分别是多少 学习小组内互楿交流、讨论. 把本节课的知识上升到更高的层次. 补 偿 提 高 1.正八边形的中心角是 度，外角是 度. 2.圆内接正方形的半径与边长的比值是 . 3.正多边形半径边心距边长关系的中心角与外角的大小关系是 . 4.已知圆内接正方形的边长为2则该圆的内接正六边形边长为__________． 5.正多边形半径边心距边长關系的中心角与该正多边形半径边心距边长关系一个内角的关系是（ ） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定 6.等边三角形的面积是，求等边三角形外接圆的面积. 教师出示题目. 学生独立完成. 学生口述答案. 师生共同纠错. 作 业 设 计 必做题： 课本第107页习题24.3第3、5、6题. 选做题： 1.课本第108页习题24.3第7、8題. 2.圆的半径为R圆内接正三角形的边长为a，圆内接正方形的边长为b则a、b有何确定的等量关系. 学生独立完成，教师批改、总结. 教师布置作業并提出要求. 学生课下完成. 有能力的同学课下完成选做题. 教后 反思 【当堂达标自测题】 一、填空题 1.已知正六边形边长为a则它的外接圆面積为_______． 2. 若正三边形的外接圆的半径为，内切圆的半径为则的值等于 . 3. 已知正多边形半径边心距边长关系的周长为12cm，面积为则内切圆的半徑为__________. 二、选择题 1.正三角