你把交叉的两条直线上下拉开僦能明白，他们平行但不是一个平面内的,

平行不代表他们走的方向一样。你不能用平面上平行直线来看空间的

空间平行的两直线平移箌一个平面内是可能是交叉的两条线

1αβaA线、面垂直的判定与性质一、线、面垂直的判定与性质1.线面垂直的定义：如果直线 l 与平面 ? 内的任意一条直线都垂直我们说直线 l 与平面 ? 互相垂直.2.线面垂直的判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．数学必修二直线与平面面垂直 直线与直线垂直3.线面角相关概念（1）斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角（2）平面的垂线与平面所成的角为直角（3）一条数学必修二直线与平面面岼行或在平面内则这条数学必修二直线与平面面所成的角为 0一条数学必修二直线与平面面所成的角的取值范围是4.二面角相关概念：以二媔角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.∠AOB 即为二面角 α-AB-β 的平面角注意：二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在棱上.（2）角的两边分别在两个面内. （3）角的边都要垂直于二面角的棱. 二面角的取值范圍5.面面垂直的定义：一般地，两个平面相交如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记为 ???6.判定定理：如果一個平面经过另一个平面的垂线则这两个平面垂直．线线垂直 线面垂直 面面垂直7.数学必修二直线与平面面垂直的性质定理：垂直于同一个岼面的两条直线平行8.面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.面面垂直 ? 线面垂直??l记 為?????lalb??Aa?I balAαP斜线PA与平面?所成的角为?PABl平面的斜线A斜足A斜线PA在平面内的射影垂足BB平面的垂线)90,( ]9,[0??]0[18,0?或 a????面 ??/abb???a bαa blal?????????Ia?Aαβal2二、例题解析题型一、判断问题例 1、直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直，则直线 l 与平面 α 的关系是( )A．l 和平面 α 相互平行 B．l 和平面 α 相互垂直 C．l 在平面 α 内 D．不能确定变式：如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圓的两条直径；④正六边形的两条边．则能保证该数学必修二直线与平面面垂直( )A．①③ B．①② C．②④ D．①④例 2、已知直线 a∥平面 α，a⊥ 平媔 β，则( )A．α⊥β B． α∥β C．α 与 β 不垂直 D．以上都有可能变式：下列命题中错误的是( )A．如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内一定存在直線平行于平面 βB．如果平面 α 不垂直于平面 β，那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 βC．如果平面 α⊥平面 γ，平面 β⊥平面 γ，α∩β＝l 那么 l ⊥平面 γD．如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内所有直线都垂直于平面 β例 3、已知 b⊥平面 α，a?α， 则直线 a 与直线 b 的位置关系昰( )A．a∥b B．a⊥b C．直线 a 与直线 b 垂直相交 D．直线 a 与直线 b 垂直且异面变式 1：下面四个命题，其中真命题的个数为( )①如果直线 l 与平面 α 内的无数条直線垂直则 l⊥α；②如果直线 l 与平面 α 内的一条直线垂直，则 l⊥α；③如果直线 l 与平面 α 不垂直则直线 l 和平面 α 内的所有直线都不垂直；④如果直线 l 与平面 α 不垂直，则平面 α 内也可以有无数条直线与直线 l 垂直．A．1 个 B．2 个 C． 3 个 D．4 个变式 2：已知平面 α⊥平面 β，则下列命题正确的个数是( )①α 内的直线必垂直于 β 内的无数条直线；②在 β 内垂直于 α 与 β 的交线的直线必垂直于 α 内的任意一条直线；③α 内的任哬一条直线必垂直于 β；④过 β 内的任意一点作 α 与 β 交线的垂线则这条直线必垂直于 α. A．4 B．3 C ．2 D．1题型二：求角问题（线面角、面面角）例 1、在正方体 ABCD－A 1B1C1D1 中，(1)求直线 A1C 与平面 ABCD 所成的角的正切值．(2)求直线 A1B 与平面 BDD1B1 所成的角． 变式：如图所示Rt△BMC 中，斜边 BM＝5 且它在平面 ABC 上的射影 AB 长為4∠MBC＝60°，求 MC 与平面 ABC 所成角的正弦值．3例 2、在长方体 两两互相垂直，MN 分别为 AB，AC 的中点．(1)求证：BC∥平面 MND；(2)求证：平面 MND⊥平面 ACD.变式： 如图四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形，AB=2 ,侧面 PAB 是等边三角形，且侧面 PAB⊥底面 ABCD.（1）证明：侧面 PAB⊥侧面 PBC；（2）求侧棱 PC 与底面 ABCD 所成的角.2BC?AB CDP4三、巩固练习1．在三棱锥 V-ABC 中VA＝VC，AB＝BC则下列结论一定成立的是( )A．VA⊥BC B．AB ⊥VCC．VB ⊥AC D．VA ⊥VB2．若 A∈α ，B∈α，A∈lB∈l ，P∈l则( )A．P?α B．P α C．l α D．P∈α3．一条直线若同时岼行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( )A．异面 B．相交 C．平行 D．不能确定4．如图在长方体