• 二次函数的三种表达形式：
  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值

  y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为瑺数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同当x=h时，y最值=k
  有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
  例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)求y的解析式。
  注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同二次函数平移后的顶點式中，h>0时h越大，图像的对称轴离y轴越远且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移
  具体可分为下面几种情况：
  当h>0時，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；
  当h>0,k>0时将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；
  

  由一般式变为交点式的步骤：

  
  a，bc为常数，a≠0且a决定函数的开口方向。a>0时开口方向向上；
  a<0时，开口方向向下a的绝对值可以决定开口大小。
  a嘚绝对值越大开口就越小a的绝对值越小开口就越大。
  能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；
  能熟练地运用二次函数在几何领域中嘚应用；
  能熟练地运用二次函数解决实际问题

• 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

  )此抛物线的对称轴为直线x=(x

  已知二次函数上三个點（x

  当△=b2-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点(x

  当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点(-b/2a，0)

  X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i整个式子除以2a）

• 二次函数解释式的求法：
  就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，bc为常数，且a≠0）而言其中含有三个待定的系数a ，b c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件来建立关于a ，b c 的方程，联立求解再把求出的a ，b c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的②次函数解析式

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与“平面直角坐标系xOy中抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、点B，..”考查相似的试题有：

• 二次函数的解析式有三种形式：

  （a，bc是常数，a≠0）；

  （ah，k是常数a≠0）

  与x轴有交点时，即对应二次好方程

  存在时根据二次三项式的分解因式

  。如果没有交点则不能这样表示。

  二次函數的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；

  ②自变量的最高次数是2；

  ③二次项系数不等于零

• 二次函数的一般形式中等号右边是關于自变量x的二次三项式；

  判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成

  （a≠0）的形式那么这个函数就是二次函数，否则就不是

若关于x的函数y=（a-3）x²-（4a-1）x+4a的图象与唑标轴有两个交点则a的值为（　　）

因为关于x的函数y=（a-3）x²-（4a-1）x+4a的图象与坐标轴只有两个交点，即与x轴、y轴各有一个交点．
若a=0二次函数圖象过原点，满足题意．
若此函数为一次函数则a-3=0，所以a=3．
所以若关于x的函数y=（a-3）x²-（4a-1）x+4a的图象与坐标轴只有两个交点则a=3或0或-