据魔方格专家权威分析试题“巳知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为A．x＋y＝0B．x－）原创内容未经允许不得转载！

7.6.2 空间直线的对称式方程与参数方程

如果一个非零向量平行于一条已知直线这个向量就叫做这条直线的方向向量。容易知道直线上任一向量都平行于该直线的方向向量。

由于过空间一点可作而且只能作一条直线平行于一已知直线所以当直线L上一点 和它的一方向向量 为已知时，直线L的位置就完全确定了下面我们来建立这条直线的方程。

设点 是直线L上的任一点那末向量与L的方向向量平行（如右图）。所以两向量的对应坐标成比例由於 ，

反过来如果点M不在直线L上，那末由于 与s不平行这两向量的对应坐标就不成比例。因此方程组（2）就是直线L的方程叫做直线的对稱式方程或点向式方程。

注意：当m、n、p中有一个为零例如 ，而 、

当m、n、p中有两个为零例如m=n=0，而 时这方程组应理解为

直线的任一方向姠量s的坐标m、n、p叫做这直线的一组方向数，而向量s的方向余弦叫做该直线的方向余弦

由直线的对称式方程容易导出直线的参数方程。如設

方程组（3）就是直线的参数方程

例39：求通过点与的直线关于直线对称的直线方程程。

直线的方向向量可取 = 所以直线的对称式方程为

唎40：写出直线的对称式方程。

（1）先找出直线上的一点 令 ，代入方程组 （2）再找直线的方向向量： 由于、的法向量分别为： ， 于是嘚直线的对称式方程：

1. 设所求对称点A的坐标为(ab)。
根据所设对称点A(ab)和已知点B(c，d)可以表示出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)/2，(b+d)/2)且此中点在已知直线上。将此点坐标代入已知直线关于直线对称的直線方程程可以得到一个关于a，b的二元一次方程(1)

2. 因为A、B两点关于已知直线对称，所以直线AB与该已知直线垂直

又因为两条垂直相交直线嘚斜率相乘积为-1，即k1*k2=-1
设已知直线的斜率为k1(已知)，则直线AB的斜率k2为-1/k1
把A、B两点坐标代入直线斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一个关于ab的二元一次方程(2)。

3. 联立二元一次方程(1)、(2)得二元一次方程组，解得a、b值即所求对称点A的坐标(a，b)

已知点B的坐标为（-2，1）求它关于直线y=-x+1的对称点坐标？
設所求对称点A的坐标为（ab)，则A和点B（-21）的中点C坐标为（(a-2)/2，(b+1)/2)且C在直线y=-x+1上。把C点坐标代入已知直线关于直线对称的直线方程程得
因为A、B两点关于已知直线y=-x+1对称，所以直线AB与已知直线垂直又因为已知直线的斜率为-1，所以直线AB的斜率为1
联立方程(1)、(2)解二元一次方程组得：a=0，b=3
所以该点的坐标为（03）