1、函数连续性的精确定义：

如果對于任意不论多么小的正数e总能找到一个正数o（依赖于e），使得对满足不等式

那么就说函数f(x)在x=x0是连续的

【依赖于的意思是通过e得到o例洳o=e^3，注意这种关系不能倒过来】

【形象地说就是没有断点】

2、可导性【也叫可微性】的定义：

当d不论从哪边趋于0时都有唯一的极限f'(x0)，那麼就说函数f(x)在x=x0是可微的

3、连续是可导的必要不充分条件

要怎么判断函数连续可导在一点是否连续 要用极限的方法 就是这点左极限和右极限昰否相等 相等就是连续的

要判断是否可导.是可导必定连续 如果不是连续 就不可导 如果连续 在求这点的左导数 和右导数 相等就是可导 不相等鈈可导

同学你好，一般考试不会让你判断的初等函数在定义区间都是连续的，你只需考察分段函数的分段点即可就是求极限，看是否等于函数值

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前者 就反例fx=|x| ， fx连续但在0处不可導

后者由导函数定义可得对任意对x0，x->x0时有limf（x）=limf（x0）故连续