求求特征值详细过程证明过程

点击联系发帖人 时间：2018-11-04 00:47

求特征值详细过程

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A矩阵为实对称矩阵,k为其特征值,如果：A的平方+A=0,则有：k的平方+k=0成立

"而零矩阵的特征值只能是0 所以 k^2+k = 0." 这一步能更求特征值详细过程些吗

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本节介绍特征值对应的特征向量線性无关或者相关的性质

1 矩阵不同的特征值对应的特征向量线性无关

此时ai都是特征值,hi是对应的特征向量,假设这些特征向量具有非平凡的线性关系(也就是线性相关)

我们假设存在线性相关的最少的向量数是m，由于hi都是非零向量因此m>=2;

令A作用在上式的两边，得到:

将(2)式减去(1)式与am的塖积得到：

这表明有m-1个特征向量线性相关与我们假定的最小向量数m矛盾，因此我们知道不同的特征值对应的特征向量

这个定理告诉我们若矩阵有n个不同的特征值，则存在n个线性无关的特征向量他们构成n维

空間的一组基,任何一个向量h都可以表示为这些特征向量的线性组合：

证明：根据第一个定理易证

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如何证明一个矩阵不同特征值对應特征向量正交是不是很麻烦过程

只有正规矩阵的特征向量才是正交的

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