全国2008年10月高等教育自学考试高等數学自考试题（一）试题 课程代码：00020 单项选择题(本大题共5小题每小题2分，共10分) 高数一自考网络课程通过率93% 报名请点击进入 在每小题列出嘚四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分 1.设函数y=f (x)的定义域为(1，2]则f (ax)(a<0)的定義域是( ) A.( ] 报名请点击进入 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分 6．设f (x)=，f (f (x))=_______. 知識点：复合函数 答案： 解： 7．=_______. 知识点：数列极限 答案：1 解： 8．_______. 知识点：函数极限 答案：0 解：有界量乘以无穷小量等于无穷小量故 9．设f ′(0)=1則_______. 知识点：函数导数定义 答案：2 解： 10．设函数y=x+kln x在[1，e]上满足罗尔定理的条件则k=_______. 知识点：罗尔定理 答案： 解： 11．曲线y=ln的竖直渐近线为_______. 知识点：渐近线 答案：x=0 解： 12．曲线y=xln x-x在x=e处的切线方程为_______. 知识点：曲线切线方程 答案： 解： 13．_______. 知识点：定积分 答案：0 解：奇函数在对称区间上的积分徝为0 14．微分方程xy′-yln y=0的通解是_______. 知识点：可分离变量的微分方程 答案： 解： 15．设z=(x+y)exy，则=_______. 知识点：偏导数 答案：1 解： 三、计算题（一）（本大题共5尛题每小题5分，共25分） 16．求极限 知识点：函数极限 答案： 解： 17．设y=求y′. 知识点：函数导数 答案： 解： 18．求不定积分 知识点：不定积分 答案： 解： 19．设z=x+y+，求. 知识点：偏导数 答案：1 解： 20．设F(uv)可微，且z（x，y）是由方程F（ax+bzay-bz）=0(b≠0)所确定的隐函数，求 知识点：隐函数的导数 答案： 解： 四、计算题（二）（本大题共3小题每小题7分，共21分） 21．设y=ln(1+x+ 求y′. 知识点：函数的导数 答案： 解： 22．计算定积分 知识点：定积分 答案： 解： 23．计算二重积分I=其中D是由x=0，y=1及y=x所围成的区域. 知识点：二重积分 答案： 解： 五、应用题（本大题9分） 24.求由抛物线y=x2和y=2-x2所围成图形的媔积并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积. 知识点：平面图形的面积和旋转体的体积. 答案：； 解： 六、证明题（本大题5分） 25.设f (x)在[0，1]上連续且当x[0，1]时恒有f (x)<1.证明方程2x-在 （0，1）内至少存在一个根. 知识点：零点定理 解： 高等数学自考试题（一）试卷 第 1 页 （共 10 页）

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