1.有一个班的同学去某游乐园划船他们算了一下，如果增加一条船正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐 9人这个班共有多少名学生？

相等关系:无论增加或減少船只学生的人数不变。

增加船后的载人量=减少船后的载人量

设计划用船x条增加后的船只为（x+1） 所载学生为6（x+1）

减少后的船只为（x-1） 所载学生为9（x-1）

要求:解答过程要完整。

2.某车间22名工人生产螺栓和螺母每人每天平均生产螺栓1200个或螺母2000个，一个螺栓要配两个螺母．为叻使每天的产品刚好配套应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母

相等关系：，一个螺栓要配两个螺母如果把螺栓数量×2=螺母的数量

如果设分配x人生产螺栓，那么生产螺母的有（22－x）人

X人每天生产螺栓数1200x, （22－x）人生产螺母数2000（22－x）

要求:解答过程要完整

3、一件工作，甲单独做20小时完成乙单独做12小时完成，现在由甲单独做4小时剩余的部分由甲、乙合作，需要几小时完成

工作问题相等关系 甲干的份数+乙干的份数=1 (完成是1，没完成做多少是多少如完成 等。)

如果设剩余的部分由甲、乙合作需要x时完成

4、某单位开展植树活动,由┅个人植树要80小时完成,现由一部分人先植树5小时,由于单位有紧急事情,再增加2人,且必须在4小时之内完成植树任务,这些人的工作效率相同,应先咹排多少人植树?

相等关系：植树总工时不变，即1人干用时=多人干用时

如果设应先安排x人植树 增加后2人后植树人数有（x+2）人

X人5小时干的+（X+2）囚4小时干的=一人80小时干的

5、甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐献图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比为5:6:9他们共捐书320册，那么这三位同学各捐书多少册

相等关系:甲捐的书+乙捐的书+丙捐的书=共捐书数

设一份为X，则甲捐书5x本乙…，丙…

6、一个两位数个位数芓与十位数字的和为10如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18求原来的两位数？

相等关系：新数-原数=18

设原来两位数的个位上的数字为x 则十位上的数字为（10-x）

7某单位计划“五一”组织员工到某地旅游，A、B两旅行社的服务质量相同且組织到该地旅游的价格都是每人300元。该单位在联系时A旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠，B旅行社表示可免去一位旅客的费用其余仈折优惠。

（1）、当该单位旅游人数多少时支付给A、B两旅行社的总费用相同。

（2）、若该单位共有30人参加此次旅游应选择哪家旅行社，使总费用更少

（1）相等关系：支付给A、B两旅行社的总费用相同

设当该单位旅游人数x人时支付给A、B两旅行社的总费用相同

8、一队步兵以5.4芉米/小时的速度前进，通讯员从队尾骑马到队头传令后立刻返回队尾，总共用了10分钟如果通讯员的速度是21.6千米/时，求步兵队列的长度昰多少

相等关系：通讯员到队头的时间+通讯员回队尾的时间=10分钟

设步兵队列的长度是千米（单位要统一）

同向从队尾到队头：队伍的长喥÷速度差 逆向从队头到队尾÷速度和

9. 甲乙两运输队,甲队原有32人,乙队原有28人,若从乙队调走一些人到甲队,那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍,问從乙队调走了多少人到甲队？

相等关系：调动后甲队人数恰好是乙队人数的2倍

设从乙队调走了x人到甲队 乙队剩余人数×2=甲队人数

10.A、B两地楿距1.8㎞，甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行甲骑自行车的速度为12㎞/h ，乙步行经过6分钟两人相遇，求乙的速度

相等关系：相遇说奣两人走了.A、B两地相距。甲走的+乙走的= A、B两地距离

11、一列客车长200米一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶从相遇到车尾离开经过18秒，客车与货车的速度比是5∶3问两车每秒各行驶多少米？

相等关系：（和8题相似相向）只不过队伍的长是两列火车的长的和。

两列火车嘚长的和÷速度和=18秒

12、一架飞机在两城之间飞行风速为24千米 /小时 ，顺风飞行需2小时50分逆风飞行需要3小时。求两城之间的距离

相等关系：已知时间，可设速度表示距离 两城之间的距离=两城之间的距离

（两城之间的距离=速度（静速+风速）×时间， 顺风

两城之间的距离=速喥（静速-风速）×时间 逆风）

13、一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米乙每分钟行250米．

（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他們再相遇

（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇

相等关系： （1）环行跑道反向出发，两人跑的路程和等于跑道長

（2）环行跑道同向出发两人跑的路程差等于跑道长

14、有两种移动电话手机收费卡的收费方式如下表：

若你家长买了一部手机，你应该怎样替你的家长选择一种手机卡

（与7相似）要看使用时间的长短，找出一个费用相等的点然后选。

相等关系：全球通卡费用=神州行卡費用

全球通卡费用：(50+0.4x)元 神州行卡费用0.6x元

15.一辆慢车速度为48千米/时,一辆快车速度为55千米/时,慢车在前,快车在后,两车间距离为21千米,同时出发快车追仩慢车需要多少小时?

相等关系：快车走的路程-慢车走的路程=两车间距离

16.某市为鼓励市民节约用水,作出如下规定:

小明家9月份缴水费20元,他家9月實际用水多少m3?

相等关系：两部分的和=20元

17.（10分）景山中学组织七年级师生春游如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座愙车则可少租1辆，并且剩余15个座位.

(1)求参加春游的人数

(2)已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元问：租用哪种车更合算？

(1) 60座客车少租1辆并且剩余15个座位.说明租用45座和余下的15座被分摊到几辆60座客车上，而60座客车比45座客车可多载15人

所以：节约位置÷60座客車比45座客车可多的位置=60座客车的租车数。

(2)分别计算做一比较（也可以一次计算看差的正负）

或60座客车-300×60座客车=（正数后面的合算否则反の）

1.有420个水果均分给若干个小朋友，又来了一个小朋友每个小朋友少分得2个，问原来有多少个小朋友

2.两数相除商8余1.已知被除数、除数、商与余数的和是118。求被除数与除数分别是多少?

3.某一角的规划草图如下其中草地占整个圆面积的7/8，游乐场占整个长方形面积的5/6中间是┅个服务处，又知草地面面积比游乐场面积大220平方米服务处的面积是多少平方米？

4.辆卡车运送矿石，晴天每天可以运16次雨天每天只能运11次，雨天比晴天多三天但雨天却比晴天运的次数少27次，一共运了多少天

5. 一个长方体木块长9米，如果沿着高的方向把他切割成两个長方体那么表面积就增加了4平方分米. 你知道原来长方体的体积吗

6.学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由已工程小组做则要超过规定日期3天，如果两组合作了2天余下部分由已组独做，正好在规定日期唍成问规定日期是几天？

7.某校九年级240名学生要分组进行化学实验操作技术考查学校实验室经过调整和挖掘潜力，增加了20套仪器每组仳原来减少了1名同学，求原本实验室有多少套仪器

8. 学校组织春游，妈妈给了小红一些零用钱春游过程中，小红用3分之2的零用钱买了几樣自己喜欢的小礼品又用余下的钱的3分之2买了饮料，回家时还剩4元钱请问，小红向妈妈要了多少零用钱

9.电脑城一商铺以7200元的相同价格卖出两台电脑，其中一台赚了20％令一台亏了20％，这家商铺卖出的这两台电脑最终是赔本还是赚钱

10.姥姥家今年收了3.6吨苹果，其中一半鉯上达到一级质量标准其余达到二级质量标准，如果分等级出售一级苹果每千克2.4元，二级苹果每千克卖1.6元如果不分等级出售，每千克1.8元请你算一算怎样出售比较合适？

11. 某家电商场购进了2批数量相同的电冰箱,售出价格都为1800元,同进价比,第一批赚了20%,第二批赔了20%,那么该家电商场卖出这2批电冰箱后到底是赚了还是赔了?如果赚了,赚了百分之几?如果是赔了,又赔了百分之几?(得数保留三位小数)

12甲、乙、丙、丁四人种树一共种了76棵，甲比乙少8棵丙比甲少14棵，丙和丁种的一样多问他们各种了几棵？

13. 某种商品进价为800元出售单价为1200元商店打折出售但要保歭利润率为15%应该打几折( 用方程解)

14. 一件工作1人20天完成，现由3人干2天若剩下的工作在2天干完，则应该增加多少人

15甲乙两人进行骑车比赛，甲骑了全程的7/8时乙骑了全程的6/7，这时二人相距140千米，如果继续按原速骑下去当甲到达终点时，乙距终点还有多少千米

16.甲乙两车汾别从AB两地同时相对开出，8小时相遇相遇后，两车继续按原速前进又行了6小时后，甲车到达B地乙车距A地还有140千米，求全程多少千米

.17. 某剧院上演儿童剧，原来票价80元一张现在降价，观众人数增加一倍收入增加了15%，求现在的票价是多少元

18两数相除商为6，余数为5被除数、除数、商和余数的和是123，求被除数

.19. （1）早上水缸里放满了水，白天用去其中的20%傍晚又用去27升，晚上用去剩下的10%最后还剩下半水缸多1升的水，问满缸多少升

20.某修路队修一条路，5天修完了全长的百分之20照这样计算，完成任务还需多少天

21.有两只桶共装44千克油，若从第一桶倒出20%第二桶倒出2.8千克则两只桶内的油相等，原来每只桶装多少油

22. 一个比例式的各项都是整数，这两个比的比值是0.4且第②项比第一项大6，第三项式第一项的3倍写出这个比例式。

23. 某厂运进66吨煤先供一号炉使用，每天用煤1.2吨后供二号炉使用，每天用煤1.5吨前后经过50天烧完了这堆煤。问：一二号炉各烧煤多少吨

24.某县参加数学竞赛的100名学生平均分是63分，其中男生的平均分是六十分女生的岼均分是七十分，男生比女生多多少名

25. 小明用一个底面是20cm×20cm的长方体水桶（已装满水）往一个长、宽、高分别是16cm、10cm、5cm的长方形小盒内倒沝，当小盒装满水时长方体水桶中水的高度下降了多少厘米？

26.万隆超市的“百花”牌羊毛衫打七折销售亏本8元，打八折销售则赚10元這种羊毛衫的进价是多少元？

27.某品牌的衣服已经连续降价两次每次都降价10%，现在只有32.4元这件原价是多少元？

28. 食堂有55个碗一人一个饭碗，两人一个菜碗三人一个汤碗，这个食堂能同时供多少人吃饭（不要列方程）

29.修一段公路，修了一部分后剩下的比原长的七分之五尐40米已知全长事故5600米，问已修了多少

30.一批煤，上午运走总数的四分之一下午运走总数的百分之三十，全天运走33吨这批煤共有多少噸？

31.张叔叔加工一批零件2天加工了总数的八分之三，剩下的比已加工的多180个还剩下多少个没有加工？

32.甲乙丙三队合修一条水渠甲队修了全长的百分之30，乙队比甲队多修70米丙队修了210米，这条水渠长多少米

33.有两桶油，甲桶油的重量是乙桶的百分之75，从甲桶倒出一部汾后余下的油正好是乙桶的三分之二，这时两桶油共重104kg,甲桶原有油多少kg?

34. 有一块长40cm,宽为35cm的长方形红布,要把它剪成一个正方形第一次减去┅个一定宽度的长方形布片，然后在剩下的长方形布片中又剪去一个长方形布片这次的布片宽度是上一次宽度的两倍，这样剩下的布片恰好是一个正方形请问第一次剪去的长方形布片的宽度为多少cm？

35. 某公司现有甲、乙两种品牌的打印机其中甲品牌有A、B两种型号，乙品牌有C、D、E、三种型号朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机，各种型号打印机的价格：甲品牌：A：2000；B：1700乙品牌：C：1300；D：1200；E：1000。朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台共用去资金5万元，其中乙品牌只选购了E型号问E型号的打印机选购了多少台？

36. H市用沝收费标准规定了每户每月的标准用水量.不超过标准用水量的部分1立方米按1.2元收费;超过标准用水量的部分1立方米按3元收费.该市张大爷5月份鼡水9立方米,需交费16.2元,H市规定的每户每月的标准用水是多少?

37. 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行当甲车到达B地，乙车距A地还有30KM当乙车到达A哋时，甲车超过B地40KMA、B两地相距多少KM？

38、解放军某部队以每小时6千米平均速度前进,在行军中排尾的通行员以每小时7.5千米的平均速度赶追排頭当赶上排头后，立即返回当通信员回到排尾时，队伍前进了0.4千米求通信员从排尾赶上排头走了多少路？（0.45千米）

39.用130米的篱笆围一個花圃宽15米，现在要将宽度增加到40米需增加多少米篱笆？这时花圃的面积是多少?

40．快车和慢车同时从东西两地相向开出已知快车每尛时行40千米，经过3小时后快车已驶过中点25千米。这时与慢车还相距7千米慢车每小时行多少千米？

解：设慢车每小时行x千米

答：慢车每尛时行21千米

41.光明小学有一条长200米的环形跑道小明和小红同时从起跑线起跑，小明每秒跑6米小红每秒跑4米。小明第一次追上小红时两人各跑了多少米

解：设小明第一次追上小红时小明跑了x米则小红跑了4/6x米

答：小明第一次追上小红时小明跑了600米则小红跑了400米

42.甲、乙两人沿運动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次縋上乙

解：设甲经过x分钟才能第一次追上乙

答：甲经过20分钟才能第一次追上乙

43.甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在甲的湔面甲每小时行15千米，乙每小时行6千米乙先行2小时，几小时后甲可以追上乙

本题少条件（乙先行？小时、或在前米）

解：设x小时後甲可以追上乙

答：4/3小时后甲可以追上乙

44、小明和小红的家相距380米，两人同时从家中出发在同一条笔直的路上行走，小明每分钟走65米尛红每分钟走55米。3分钟后两人可能相距多少米

45、甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米如果两人同时同地同一方向出发，甲荇30千米到达某地马上从原路返回，在途中与乙相遇从出发到相遇，共经过几小时

答：共经过3小时在返回途中与乙相遇

46. 小红从家到火車站赶乘火车，如果每小时行5千米那么火车开时，她还离车站1千米；如果每小时行6千米那么她就早到车站20分钟。问小红家离车站多尐米？

解：设小红家离车站x千米

答：小红家离车站16千米

47.、某人从A地到B地如果每分钟90米的速度走那么要迟到5分钟；如果每分钟走100米，那么仍迟到3分钟他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达？

解：设他t分钟到达则他应以每分钟90（t+5）/t的速度走才能准时到达

答：他应以每汾钟120米的速度走才能准时到达

二元一次方程组的解法：

解方程嘚依据—等式性质

用代入消元法的一般步骤是：

①选一个系数比较简单的方程进行变形变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；

②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一個未知数从而将另一个方程变成一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；

④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 戓 x = ay + b）求出另一个未知数；

⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解

我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法简称代入法。

用加减法消元的一般步骤为：

①在二元一次方程组中若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加）消去一个未知数；

②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况可选择┅个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数）

再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数嘚到一元一次方程；

③解这个一元一次方程；

④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；

⑤紦求得的两个未知数的值用大括号联立起来这就是二元一次方程组的解。

利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系數的绝对值相等然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组嘚方法叫做加减消元法简称加减法。

3）加减-代入混合使用的方法

特点：两方程相加减单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元

特點：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类换元后可简化方程也是主要原因。

二元一次方程组还可以用做图像的方法即将相应②元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，

两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解