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  初一数学：《绝对值拆开》教学视频

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  初一数学：《绝对值拆开》教学视频

　　绝对值拆开是初中代数中的┅个基本概念在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时经常会遇到含有绝对值拆开符号的问题，同学们要学会根据绝对值拆开的定义来解决这些问题．

　　下面我们先复习一下有关绝对值拆开的基本知识.

　　一个正实数的绝对值拆開是它本身；一个负实数的绝对值拆开是它的相反数；零的绝对值拆开是零．即

　　绝对值拆开的几何意义可以借助于数轴来认识它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值拆开．

　　结合相反数的概念可知，除零外绝对值拆開相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之相反数的绝对值拆开相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对徝拆开是非负数．

　　例1 a，b为实数下列各式对吗？若不对应附加什么条件？

　　(5)若｜a｜＜｜b｜则a＜b；

　　(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．

　　例2 设有理数ab，c在数轴上的对应点如图1-1所示化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．

　　例3 已知x＜-3，化简：

　　例1 ab为实数，下列各式对吗若不对，应附加什么条件

　　(5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；

　　(6)若a＞b则｜a｜＞｜b｜．

　　解 (1)不对．当a，b同号或其中一个为0时成立．

　　(4)不对．当a≥0时成竝．

　　(5)不对．当b＞0时成立．

　　(6)不对．当a＋b＞0时成立．

　　例2 设有理数ab，c在数轴上的对应点如图1-1所示化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．

　　解 由圖1-1可知，a＞0b＜0，c＜0且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．根据有理数加减运算的符号法则，有b-a＜0a＋c＜0，c-b＜0．

　　再根据绝对值拆开的概念得

　　例3 已知x＜-3，化简：

　　分析 这是一个含有多层绝对值拆开符号的问题可从里往外一层一层地去绝对值拆开符号．

　　解 因为 abc≠0，所鉯a≠0b≠0，c≠0．

　　(1)当ab，c均大于零时原式=3；

　　(2)当a，bc均小于零时，原式=-3；

　　(3)当ab，c中有两个大于零一个小于零时，原式=1；

　　(4)當ab，c中有两个小于零一个大于零时，原式=-1．

　　说明 本例的解法是采取把ab，c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值拆开问题时很常用．

　　解 因为｜x-y｜≥0所以y-x≥0，y≥x．由｜x｜=3｜y｜=2可知，x＜0即x=-3．

　　所以x+y的值为-1或-5．