高等数学第一章函数与极限试题┅. 选择题1.设 F(x)是连续函数 f(x)的一个原函数 表示“M 的充分必“N?要条件是 N”，则必有（A） F(x)是偶函数 f(x)是奇函数. ?（B ） F(x)是奇函数 f(x)是偶函数.（C ） F(x)是周期函数 f(x)是周期函数. （D） F(x)是单调函数 f(x)是单调函数 2．设函数 则,1)(??xef（A） x=0,x=1 指出下列函数在指定点是否间断如果间断，指出是哪类间断点 1)(??xf,x＝150. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断指出是哪类间断点。x＝０??????0,)(xf51. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断指絀是哪类间断点。x＝０?????0,1)(2xf52. 证明 f(x)＝x 2 是连续函数53. x)ln(im0??54. 求极限 .axlim0??答案：一.选择题1.A 【分析】 本题可直接推证，但最简便的方法还是通過反例用排除法找到答案.【详解】 方法一：任一原函数可表示为 且???xCdtfF0)()().(xfF??当 F(x)为偶函数时，有 于是 ，即 )((xF??)(1()xx????也即 ，可见 f(x)為奇函数；反过来若)((xff?)fff(x)为奇函数，则 为偶函数从而 D【分析】 显然 x=0,x=1 为间断点，其分类主要考虑左右极限.【详解】 由于函数 f(x)在 x=0,x=1 点处无定义因此是间断点 .且 ，所以 x=0 为第二类间断点；???)(lim0xf ，所以 x=1 为第一类间断点故应选(D).)(li1?fx 11??x【评注】 应特别注意： ， 等价无穷小替换仅适鼡于求乘积或商的极限不能在代数和的情形中使用。如上例中若对分子的每项作等价替换则原式 .0)2(lim30??x二.填空题11. 2 12. 1 13. 0 14 . 5 15 . 2?e16. ,1?x17 . ),(??),0[18. ,?}1,{19 . 在某一极限過程中，以 0 为极限的变量称为该极限过程中的无穷小量 20 . ① 函数 y ? f (x) ⑴、⑸是同一函数，因为定义域和对应法则都相同表示变量的字母可鉯不同。⑵⑶不是同一函数因为它们的定义域不相同。⑷不是同一函数因为它们对应的函数值不相同，即对应法则不同30. 解：f(x+1)＝(x+1) 2-1＝x 2+2x，f(f(x))＝f(x 2-1)＝(x 2-1)2-1＝x 4-2x2f(f(3)+2)＝f(3 2-1+2)＝f(10)＝9931 . 解： 222n2 11limlim???????????????????????????????xxx47. ??kkxxe?????10li处 连 续 在函 数而解 0)()(lim11sinl)(li.48000?????xff xfx xx?49. 间断，函数在 x＝1 处无定义且左右极限不存在第二类间断点50. 间断，函数在 x＝0 处左右极限不存在第二类间断点51. 间断， 但