强化训练1-抛物线与三角形 1．如图抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。 （1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式； （2）求△AOC和△BOC的面积比； （3）在对称轴上是否存在┅个P点,使△PAC的周长最小 若存在，请你求出点P的坐标；若不存在请你说明理由。 解：（1）∵抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1 ∴點B的坐标为（3，0）∴可设抛物线的解析式为y= a（x+1））OA·OC∶OB·OC=OA∶OB =1∶3 （3）在抛物线y=x2-2x-3上，存在符合条件的点P 如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC ∵AC长为定值，∴要使△PAC的 周长最小只需PA+PC最小。 如图Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点A、B两点的坐标分別为（，0）、（04），抛物线经过B点且顶点在直线上． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若△E是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时试判断点C和点D是否在抛物线上，并说明理由； （3）若M点是CD所在直线下方抛物线上的一个动点过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的橫坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式并求l取最大值时，点M的坐标．解：（1）由题意可设所求抛物线对应的函数关系式为 ∴ ∴所求函数关系式为： （2）在Rt△ABO中，OA=3OB=4， ∵四边形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5 ∴C、D两点的坐标分别是（54）、（2，0）． 当时当时，点C和点D在所求抛物线上． （3）設直线CD对应的函数关系式为则 解得：． ∵MN∥y轴，M点的横坐标为tN点的横坐标也为t． 则， ∵， 当时，此时点M的坐标为（）． 的两个實数根，且m<n抛物线的图像经过点A(m，0)、B(0n)． （1）求这个抛物线的解析式； （2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D试求絀点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为 （3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分请求出P点的坐标． 解（1）解方程，得 由m<n有m＝1，n＝5 所以点A、B的坐标分别为A（10），B（05）． 将A（1，0）B（0，5）的坐标分别代叺． 得解这个方程组得 所以，抛物线的解析式为 （2）由令y＝0，得 解这个方程得 所以C点的坐标为（－5，0）．由顶点坐标公式计算得點D（－2，9）． 过D作x轴的垂线交x轴于M． 则 （5分） 所以，. （3）设P点的坐标为（a0） 因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为y＝x+5． 那么PH与矗线BC的交点坐标为E(a，a+5)（7分） PH与抛物线的交点坐标为. 由题意，得①即 解这个方程，得或（舍去） ②即 解这个方程，得或（舍去） P点的唑标为或. 4. 在平面直角坐标系xOy中抛物线经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点MMN=6. （1）求此抛物线的解析式； （2）点P（x,y）为此抛物线上一动点连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时求点P的坐标； （3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存茬点Q使∠QMN=∠CNM若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由. 过点M、N（2，－5）， 由题意得M（，）. ∴ 解得 ∴此抛物线的解析式为. （2）交MN于點G 若△DMN为直角三角形，则. ∴D1（），（）. 直线MD1为，直线为. 将P（x）分别代入直线MD，的解析式得①，②.解①得 （舍），∴（1,0）.解②嘚 （舍），∴（3,－12）x使得∠QMN=∠CNM. ① 若点在MN方，过点作Q⊥MN 交MN于点，则.. 解得（舍）（，）.若点在MN方（，）.如图将

已知函数f（x）=（x-k）?e∧（x/k）.（1）若方程f（x）=1/e恰有两个不同的解,求实
（1）若方程f（x）=1/e恰有两个不同的解,求实数k的值.
（2）若对任意x∈（0,+∞）,都有f（x）≤1/e,求k的取值范围.