你的计算结果是正确的，但是过程要稍微麻烦一点。在这里另作回答一下：

主要是分数计算比较麻烦而且容易出错，多利用行列式计算的性质其实挺容易的

1. 某一行乘非零倍数加到另一行，行列式值不变。

2. 某一行乘K倍，行列式值为原来的K倍。

3. 交换任两行，行列式值变为相反数。

4. 行列式有一行为0，行列式值为0。
   

（以上4个性质将行换为列结论不变）

这是用来求行列式值的基本结论。

你的做法是对的，又由于题中矩阵的形式比较一般，所以应该是最简单的做法了。

而如果矩阵是一些特殊形式，那么有一些简单的方法。

1. 准对角矩阵的行列式为各对角元矩阵的行列式的值。

2. 还可以利用Laplace展开（这主要用于求一些字母矩阵的行列式）。