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极限计算方法总结
分子（分母）有理化，是将无理式约化为有理式的一般性方法，这也是代数恒等变形的一种特例，很多同学觉得恒等变形，变它干嘛，反正变来变去都是恒等的，但是不同形式有不同形式的好处。
求某些带有无理式的分式极限时，分子（分母）有理化之后，通常可以约分，将难以处理的部分约掉了。
重要极限之所以叫重要极限，就是因为它重要。
什么叫重要？
含有正弦的那个重要极限，可以用来处理几乎所有含有三角函数的难以应用代入法的极限问题，你说重要不？
那个等于自然对数底的重要极限，可以用来求解几乎底和幂都依赖于变量的难以直接应用代入法的幂指函数极限问题，虽然每次形式可以变化很大。
真是名至所归。
变量代换法的难点在于怎么设定代换的变量，就像平面几何里的辅助线法，如何画出合适的辅助线是关键。
这就需要平时做题的用心体会和总结，逐步提高经验值。
也就是平时用心做题很重要。
三角函数恒等代换法取决于你对三角恒等式掌握的熟练程度了。
赶紧补一补三角函数及其恒等关系吧。
概念判别法需要练就火眼金睛，一眼看穿其本质，分门别类，对号入座，当然，前提是每个情况都可以准确理解、严密论证，而不是死记硬背。
等价无穷小量代换是最符合微积分学的核心思想的，也是一种较为有效的计算极限的方法，但是有很多同学没有掌握正确的打开方式，从而导致计算错误。
记住：乘除运算使用等价无穷小量代换很有效，加减运算则需要会用和善用无穷小量代换。
如何会用和善用？
体会加顿悟，结合后面的泰勒展开式，提高自己的认识。
洛必达法则是求解未定形式极限的一种有效方法。
但是也是有条件的，也是要讲究技巧的，否则在不满足条件的情况下乱用，必然导致错误的结果，还有不讲究技巧的蛮用，置自己于死地，然后还未必是生，何必自己难为自己？
能用代入求的极限就不必麻烦洛必达了，能用等价无穷小量代换化简的，就先化简再请洛必达。
泰勒展开和麦克劳林展开是微分学的顶峰，几乎可以用来求解所有的极限问题。当然，保留的项数越少，计算量就越小，但是具体需要保留多少项合适，就需要根据具体问题具体分析了。
对了，有了泰勒展开和麦克劳林展开就可以解释前面关于等价无穷小量时的疑问了。
等价无穷小量法略去高阶无穷小量，只留下低阶项，在加减运算中如果低阶项相互抵消的，不代表就是绝对的零了，而是应该考虑多留几项了。
就像打擂台赛，前面两败俱伤了，不代表比赛结束了，而是后面的又登台了。
两边夹方法利用放缩法，将一个不好求解的极限问题转化为两个较为好算的极限问题，当然要求上下界的极限相等，才能保证原来极限存在，并且等于上下界的极限。
两边夹方法的关键在于放缩法的合理，否则上界太大了，或者下界太小了，都得不到预期的目标。
如何做合理的放缩？没有放之四海皆准的定法，需要平时多观察、总结。
定积分法是利用定积分的定义，反过来计算极限，貌似也是一个循环论证的问题，但是作为一种计算方法还是很有效的，再说了，闭区间上的连续函数都是可积的。
又是连续，连续还是要极限！别急，初等函数在其定义域内都是连续的。常用求极限方法的总结_教师招聘_中公教育网
常用求极限方法的总结
无论在教师招聘数学笔试中还是在教师资格数学笔试，大学数学都占一定的比例，特别是在教师资格数学笔试中，大学数学占分尤其在，而且每年都会有30%左右，而求极限是大学知识中最基础也是最容易出考题的知识点，同时求极限的方法也是多种多样，总结出在考试中常用的求极限方法是快速掌握求极限的捷径。我所总结的常用的求权限方法有如下几种：
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一直不理解，为什么求极限的时候可以拆开成两个极限相加求收藏
如图第二行到第三行，没有保证两个极限都存在的情况下怎么可以拆开啊，难道是先在草稿纸上试一下，可以的话就写上来，不可以的话就换方法？
明明截掉了 怎么图还这么大 就是中间的那一块 ，求f''＋(0)的地方
这个靠经验吧。多做题自然能看出来怎么拆
两部分的分子和分母均是同阶无穷小
刚好看到这道题，也有同样的疑问。
我也有同样的疑问！！！
这个其实是有定理支撑的，书上肯定讲了的。但是那个定理，在书上以定理的形式写出来的时候，大家都认为很自然，不会去留意。手头没书，定理大意就是如果两部分的极限都存在，那就可以拆开分别计算。实际计算中，其实都是逆着用那个定理的。两部分的极限都计算出来后，才知道那两部分的极限存不存在，这也是定理被忽视的一个重要原因。
10楼说的对，原来的定理是极限存在则可以拆分，但是做题的时候因为是要求极限，所以不知道存不存在，所以一般是先求出来，有答案拆的对，没有答案就是拆的不对或者不可拆。不过一般的题简单点的可以看出来是不是有极限
拆开的时候肯定两个极限都要存在
楼主说得对
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教程
在许多运算中，需要计算变量取特定值时的表达式. 大多数情况下，只需使用 /. 算符对变量应用变换规则就可以做到这一点.通过Ã替 ，就可以得到
̔的值.
但是，在某些情况下，用户必须更谨慎.例如，求表达式
处的值. 如果只是用
代替表达式中的 ，将得到不定结果 . 要求出
的正确值，必须取极限.
[expr,x-&x0]求 x 趋于 x0 时 expr 的极限
求极限. 这里给出
时的正确极值.
此例不存在有限的极值.
尽管得不到
处的普通幂级数，但
能求出该极限.
此例还是这样.
符号函数 [x] 在
处的值是 0.
但其极限是 1. 此极限缺省地取右极限.
并非所有函数在特定的点都有确定的极限. 例如函数
附近无限振荡，所以在此处无确定极限. 然而只要
取实数，该函数在
附近的值总是在
之间.
使用
对象表示有界变化的值. 一般地，[{xmin,xmax}] 表示在区间
中的某个不确定的值.
返回
对象，表示
在本性奇点
附近取值的范围.
Wolfram 语言对
对象可以进行算术运算.
Wolfram 语言以一个
对象来符号式地表示这个极限.
有些函数在特定点处，从不同方向趋于该点时有不同极限.使用
中的
选项，可以指定趋近的方向.
[expr,x-&x0,-&1]求 x 趋于 x0 的左极限
[expr,x-&x0,-&-1]求 x 趋于 x0 的右极限
左、右极限.函数
左，右极限不同.
其左极限是 .
其右极限是 .
对抽象函数如 f[x] 不做任何假定. 因此，多数情况下
对符号函数不做计算. 不知道 f 是什么，故不计算此极限.
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