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关于一个二重积分的问题已有1人参与
关于一个二重积分的问题 如下：
其中 都是不为0的常数， 这个积分应该是没有显示表达式，但是各位看看这个积分能化成一些特殊函数来表示吗?
请各位不吝赐教~~
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sato-algebre-geometry；Ramdom-Matrices-Theory.
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引用回帖:: Originally posted by hank612 at
楼主和楼上的Edstrayer, 为啥你们总觉得积分不收敛呢?
你们把分子上的表达式在x=0做一阶展开, 就会发现函数在零点是连续的, (可去奇点), 自然是可积的.... 我知道原来的积分是可积的。 这个就是一个Taylor 展开&&
十分感谢你耐心的回复. 你的这个形式我也得到了 而且我还得到了进行三次分部积分后的结果。但是好像还是没有什么效果 再次谢谢
sato-algebre-geometry；Ramdom-Matrices-Theory.
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【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
结果见附件图:
1.推导过程中&&分母有x^3的那一行可以判定x=0是被积函数的可去奇点(罗比达法则);
2.后面的Si(z)函数是正弦积分见:
3.结果可以再Mathematica上完成；
QQ截图24.png
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引用回帖:: Originally posted by mathstudy at
结果见附件图:
1.推导过程中&&分母有x^3的那一行可以判定x=0是被积函数的可去奇点(罗比达法则);
2.后面的Si(z)函数是正弦积分见:http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.
3.结果可以再Mathematica上完 ... 第一步错了，积分区域是 -1& x=psi_1-psi_2 &1, |x|&y&2-|x|.
或等价于 0&y=psi_1+ psi_2&2,&&|x|&min(y, 2-y).
We must know.We will know.
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引用回帖:: Originally posted by hank612 at
第一步错了，积分区域是 -1& x=psi_1-psi_2 &1, |x|&y&2-|x|.
或等价于 0&y=psi_1+ psi_2&2,&&|x|&min(y, 2-y).... 恩，是的， 麻烦你看看还能想想办法吗 再次谢谢
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二重积分换序的问题收藏
答案是先积分u再积分x 最后的答案不一样，我这么做难道不对吗？
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顶顶顶顶顶顶顶顶
第一个的积分上下限不对
u上下限怎么写的
倒数第二步积分，错了
最后的积分算的好像不对
第一行就错了
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关于二重积分确定积分域的问题
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先求出交点(1,1)所以,应为∫(1,2)dx∫(1/x,x^2)x^2/y^2dy括号里面写的就是积分域,下限和上限.
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扫描下载二维码二重积分被积函数关于x、y轴对称问题!
问题描述：
二重积分被积函数关于x、y轴对称问题!图中画红色部分,为什么是关于y轴对称来看奇偶性,不是x轴呢?对于二重积分,如何选择是x还是y轴对称?
问题解答：
你看错了,划线部分不是关于y轴看奇偶性,而是看变量y的奇偶性.二重积分的奇偶性：首先看积分区域,当积分区域关于x轴对称时,考查变量y的奇偶性；当积分区域关于y轴对称时,考查变量x的奇偶性.本题积分区域因为关于x轴对称,因此只能考查变量y的奇偶性.希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.
我来回答：
剩余:2000字
用极坐标试试看,大概看了下,应该可以的,区域D是上半圆右上角被割了一块,区域D = 区域D1 - 区域D2区域D1就是上半圆,区域D2就是被割的那一块区域D1就是整圆的一半（利用了对称性）,通过求整圆可以求得区域D2也是好求得具体的计算就是微积分的基本知识,应该不成问题
无关.x,y倒换不会影响结果,但会影响计算速度,所以选好积分变量很重要.
是这样的.①如果被积函数的积分区域是关于x对称的话,且被积函数函数里面有关于y的奇函数.则此关于y的奇函数的值为0.②如果被积函数的积分区域是关于y对称的话,且被积函数函数里面有关于x的奇函数.则此关于x的奇函数的值为0.③如果它积分区域不是关于x或y对称而是关于某一条直线对称.这个时候只要把被积函数化为包含这条直线的
令y-x=u,y+x=v（用一般变量代换法）可得x=(v-u)/2,y=(v+u)/2, 且（u,v)的范围相应的为D'：v≤2,v-u≥0,v+u≥0(自己把图形画出来,得到积分区域）分别计算出x,y对u,v的偏导数（很简单的四个数）,从而算出雅可比行列式 J=-1/2∴原式=－½∫∫exp(u／v)d
原式＝2π∫[ 0,2]﹙4-ρ²﹚ρdρ+2π∫[2,√6]﹙ρ²-4﹚ρdρ＝8π+2π＝10π
积分区域是以原点为圆心,半径为2的圆,具有题目答案所讲的对称性 再问： 圆不是既关于X轴又关于Y轴对称吗 再答： 是的，得出I2=0就是根据积分区域关于x轴对称
选用极坐标系,积分区域 D:0≤ θ ≤ π/2,0 ≤ r ≤ 2/(sinθ+cosθ) I = ∫[0,π/2] dθ ∫[0,2/(sinθ+cosθ)] e^[sinθ/(sinθ+cosθ)] * r dr= ∫[0,π/2] e^[sinθ/(sinθ+cosθ)] * 2/(sinθ+cosθ)&#17
∫∫e^（-y^2/2)dv=∫[0,1]e^（-y^2/2)dy∫[y^2,1]dx=∫[0,1](1-y^2)*e^（-y^2/2)dy=∫[0,1]e^（-y^2/2)dy-∫[0,1]y^2*e^（-y^2/2)dy前一项进行分部积分=y*e^（-y^2/2) |[0,1] +∫[0,1]y^2*e^（-y^2
xdydz+ydzdx+zdxdy=(1+1+1)dxdyxz这是高斯公式1+1+1是x的偏倒数+y的偏倒数+z的偏倒数当然也可以直接求面积分xdydz+ydzdx+zdxdy为x对z=x^2+y^2在yz平面的投影+一y对z=x^2+y^2在xz平面的投影+z对z=x^2+y^2在xy平面的投影
连续的函数不一定导数连续.导数连续才是二重积分存在的充分条件.
要看具体问题,这个通常来说需要看积分区域,如果积分区域满足一定的对称性（如关于坐标轴对称,或关于y=x对称）,则可以通过人为构造的方式利用对称性来解决问题.建议你还是拿具体的题目来探讨.你的这个图不行吧,除非f(-x,y)在D上与f(x,y)相等,否则这个显然不对啊.再有疑问请追问,补充问题我不一定能看到. 再问： 大
你这个问题是不恰当的,虽说被积函数是奇函数,如果它的积分区域不关于原点对称的话,那么定积分是不等于0的.只有在被积函数是奇函数,且它的积分区域是关于原点对称的话,那么定积分是等于0的.在二重积分中被积函数是关于x是奇函数,积分区域是关于y轴对称的,那么它的积分是0如果二重积分中被积函数是关于y是奇函数,且积分区域是关于
假设a>0,利用极坐标公式令x=rcosty=rsint 则D={(r,t)| 0≤r≤a,-π/2≤t≤π/2}dxdy=rdrdt于是原式=∫∫D (r²+3rsint)rdrdt=∫【-π/2,π/2】dt ∫【0,a】(r³+3r²sint)dr=∫【-π/2,π/2】(0.25a
积分区域关于x轴对称,被积函数xy关于x轴是奇函数（f(x,-y)=-f(x,y)),积分值为0.对第一个积分用极坐标变换x=rcosa,y=rsina,0
被积函数关于xy都不是偶函数啊.你理解错了吧.积分区域也只是关于y轴对称. 再答： 关于y轴对称再问： 我知道关于y轴对称，如何计算才是我关心的 再答：
D为由圆x^2+y^2=a^2所围成的区域,即x^2+y^2
积分区域不是积分面积.积分区域是指,X和Y的范围.但是二重积分求的是Z.由X和Y共同决定的Z.二重积分积出来是体积.一重积分积出来才是面积.三重四重的看具体题目吧.至少在二维和三维坐标表示不出来.这样说吧,比如一个柱形体,内部密度具有和几何位置相关的密度函数（即每一点密度不是均等的,而是随函数变化的）.那么就要用到三重
你把 所围区域 以 x＋y＝0 为界分为两部分,在一部分中 x＋y＞0, 在另一部分中, x＋y＜0． 这样就可以分别在两部分中拆掉绝对值符号了. 具体计算自己去做吧.
即将x与y交换结果不变,因为二重积分与积分变量无关嘛,当积分区域关于y=x对称时,被积函数f(x,y)换为f(y,x),你会发现积分区域正好变为关于y=x对称的.
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求教：二重积分对称性定理，积分区域关于原点对称时的问题二重积分对称性定理：积分区域D关于原点对称，f(x,y)同时为x,y的奇或偶函数，则∫∫f(x,y)dxdy（在区域D上积分）=0（当f关于x,y的奇函数，即f(-x,-y)=-f(x,y)时）或∫∫f(x,y)dxdy（在区域D上积分）=2∫∫f(x,y)dxdy（在区域D*上积分，其中区域D*是区域D在x>=0(或y>=0)的部分），（当f关于x,y的偶函数，即f(-x,-y)=f(x,y)时）例：计算I=∫∫xydxdy（在区域D上积分），其中区域D为双曲线（x^2+y^2）^2=2xy所围成解：区域D：（x^2+y^2）^2=2xy关于原点对称，又f(-x,-y)=(-x)*(-y)=xy=f(x,y)所以∫∫xydxdy（在区域D上积分）=2∫∫xydxdy（在区域D*上积分），其中区域D*是区域D的第1象限部分（定理是蔡子华书上的，例题是陈文灯书上的，陈文灯书上的定理没写后面的条件。定理与例题区域D*矛盾，到底谁的是对的。请帮忙解释下）各位高手帮忙下啊........到底哪个错了？
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定理没错就是陈文灯错了
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