你说的是分部积分法的证明，不是我问的问题还有，“注意导数与微分的区别 导数dx才是微分,dy/dx叫导数,积分是对微汾来的,不是对导数,要积分,则有dx,dt什么的”这些我都知道

这是恒等式:∫u（x）v'(x）dx=∫u（x）d（v(x)），理论依据是什么,
不就是v'(x）dx=d（v(x)），这不是恒等式麼,这在微分里面不是学过吗,忘记了??加个积分不还是一样,积分本质上只是求和罢了,内部微观是相等的,宏观上加起来自然也是相等的

不对v'(x）dx=d（v(x)）是恒等式没错，积分本质上只是求和也没错:∫v'(x）dx=∫d（v(x)）也没错（可用第一类换元法证明），但如何说明:∫u（x）v'(x）dx=∫u（x）d（v(x)）

我靠,嘟恒等式了,两边积分不还是恒等式么,这还有什么好说的,难道要说什么几何意义之类的???

看看我给另一个回答者的回复：积分∫不是独立的函數运算法则，不相当于f所以你说“两边做相同的运算”是没有依据的，∫需和d（）在一起才表示完整的运算法则才具有函数意义，你將u（x）v'(x）dx  u（x）d（v(x)）与 ∫ 分开来说本身就不合理。

 突然想明白了,不知道楼主又没有学过 第一类曲线积分?这个应该是类似的,∫u（x）v'(x）dx 是f =u（x）v'(x）在曲线y=0,也就是x轴上的积分, ∫u（x）d（v(x)）是 g=u 在曲线 y=v(x)上的积分 ,通常我们求的积分,叫做黎曼积分,是特定对x轴求积分的,推广到任意曲线,就成了第一類曲线积分,第一类曲线积分还是很重要的,数学分析后面的复变函数的积分其实本质上就是第一类曲线积分
这个式子这样看来就不是一个单純凑出来的了,包含的是 黎曼积分与第一类曲线积分的变换,我觉得应该就是这样了,是我自己想出来的,楼主有疑问,可以自己看看第一类曲线积汾