第一学期高等数学考试题试题(一) ┅、 1.［5分］ 设求 。 2.［5分］ 求 3.［5分］ 讨论极限 4.［5分］ 函数 与函数 y = x 是否表示同一函数并说明理由。 二、 1.［6分］ 讨论数列当 时的极限 2.［6分］ 讨论函数在 x = 0 处的可导性。 3．［6分］ 设求 4.［6分］ 求曲线 的凹凸区间。 三、 1.［8分］ 求 2.［8分］ 求 。 3.［8分］ 计算 4.［8分］ 求 。 四、 ［8分］ 设試讨论f (x) 的单调性和有界性 五、 ［8分］ 求曲线 及 x 轴所围图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积 V 。 六、 ［8分］ A B 两厂在直河岸的同侧，A沿河岸B离岸4公里，A与B相距5公里今在河岸边建一水厂C，从水厂到B厂的每公里水管材料费是A厂的倍问水厂C设在离A厂多远处才使两厂所耗总的水管材料费为最省。 第一学期高等数学考试题试题(一)解答 一、 1.［5分］ 。 2.［5分］ 3.［5分］ 因 故原极限不存在。 4.［5分］ 函数 与函数 y = x 不表示同一函数因前者定义域为［-1,1］，后者定义域为［-∞∞］。 二、 1.［6分］ 2.［6分］ 函数 在 x = 0 处的左右极限不等，故f (x) 在x=0处不连续亦不可导 3．［6分］ 设 。 4.［6分］ 曲线 的凹凸区间为：(-∞ 0)上凸，(0∞)上凹。 三、 1.［8分］ 2.［8分］ 。 3.［8分］ 4.［8分］ 。 四、 ［8分］ ∵x ? 故 x = 1是唯一极小值点亦为最小徝点。 于是有当x = 1 (公里)时S最小。