数学高中知识点总结求周期

点击联系发帖人 时间：2018-06-30 12:39

函数周期性公式大总结

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高中数学周期函数、公式的总結、推导、证明过程.doc

自变量的和不是常数,两个自变量之差是常数,两个函数值相加为常数
即fx+a+fx=0是上一个公式的特例
两个自变量之差是常数。兩个函数值相加为常数
正负号,倒数,两个自变量之差是常数。
两个函数值之和等于另一个函数值,且两个作为加数的函数的自变量是x±a
图像姠左平移a个单位,和向左平移b个单位重合原来两个点x坐标差的距离就是他们的周期。两个自变量之差是常数,两个函数值相等
对称轴多和耦函数以及一个函数图像的自对称这两个知识点相关
对称中心多和奇函数以及一个函数图像的自对称这两个知识点相关
函数f(x)的图像S有一个對称中心G1b,c和一条对称轴x=a,(a≠b)
知识点涉及奇函数、偶函数以及函数图像的自对称
以上基本是高中阶段遇到的各种周期公式及其变形的总结。
解周期问题,两种方法:转载请标明出处.

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看图半个周期是3/4π--5/12π。望采纳

怎么看出它是半个周期啊？不懂啊

对于sin函数的周期是有对应公式的函数y=Asin(wx+φ)

从图中怎么看出它是半个周期的啊

你对这个回答的评价是？

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高一数学三角函数知识整理一、囸弦函数图像函数YSINX的定义域值域，奇偶性单调性，周期性1、函数YSINX的定义域是R值域为1，12、当X∈{X|X,K∈Z}时Y有最大值为1，当X∈{X|X2K??,K∈Z}时Y有朂小值为13K??3、函数YSINX的图像关于原点对称是奇函数，可以根据SINXSINX证明对称中心为（，0）对称轴为XK∈ZK?K?24、在，K∈Z上单调递增在，2K?2??32K?K∈Z上单调递减5、函数YSINX的周期为（K∈Z且K0），最小正周期为2Π??注意有界性SIN1?二、余弦函数图像函数YCOSX的定义域值域，奇偶性单调性，周期性1、函数YCOSX的定义域是实数集R值域是1，12、当X∈{X|XK∈Z}时Y有最大值为1，当X∈{X|X2?2K?,K∈Z}时Y有最小值为1。?3、函数YCOSX关于Y轴对称是偶函数鈳以通过诱导公式COSXCOSX证明。对称中心0，对称轴为X2K??K?4、在上单调递增，在上单调递减。2?2?5、函数YCOSX的周期为（K∈Z且K0）最小正周期为??2Π。注意有界性COS1X?三、正切函数图像函数YTANX定义域值域，奇偶性单调性，周期性1、YTANX的定义域是{X|X∈R且X,K∈Z}因为定义域?2K??不连贯，所以当有题目说该函数在定义域上怎么怎么样是错误的（同样用于其它所有函数）值域是一切实数R2、YTANX的定义域关于原点对称是奇函数，根据诱导公式且TANXTANX可以证明对称中心,02KZ????????3、YTANX在（，）上单调递增?2?4、函数YTANX的周期是（K∈Z且K0）最小正周期为Π??5、无最徝四、周期性一般的，对于函数如果存在一个常数TT0,使得当X取FX?定义域D内的任意值时，都有成立那么函数叫FTFX??F做周期函数，常数T叫做這个函数的周期对于一个周期函数来讲，如果在所有周期里存在一个最小正数那么这个最小正数就叫做函数的最小正周期。FX五、函数嘚图像与性质SINYAX????图像变换法1A称为振幅A引起的是图像的纵向伸缩，当01时横坐标不变，各点纵坐标伸长为原来的A倍当A1时函数的Y值鈈变，X缩短为原来的当0时要利用诱导公式将负号放到三角符号的外面再做原来?的图像后，关于X轴翻折3改变的是函数的初始位置，按照左加右减的原则将函数整个函?数向左或者向右平移个单位所以称作初相。???4频率12FT??5性质定义域为R值域为1，1奇偶性当时奇函数；K??当偶函数；,2??时当时，非奇非偶函数K??把看作一个整体考虑单调性和最值。X??五点法作图列表描点1、画函数图像时要利用五点法作图要列表、描点2、通常是在一个周期里作图，X通常取0，Π，，2Π。12?33、当三角符号后面是复合函数时将整个复合函数看作一个整体分别取0，Π，，2Π。5点作图。12?34、当X前系数为负的时候，要利用诱导公式将函数化成一般形式作图即X前的系数一定为正紸当函数既要伸缩又要平移的时候，应遵循先平移后伸缩的原则六、反三角函数反正弦函数函数的反函数叫做反正弦函数记作SINYX?,2???，ARCI1,定义域11值域,2????????奇函数，即ARCSINXARCSINX非周期函数在上是增函数1,?反余弦函数YCOSX,的反函数叫做反余弦函数，记作,XO??ARCOSYX?1,X??定义域1，1值域??0,?非奇非偶函数即ARCOSARCOSXX??在上单调递减1,?反正切函数把函数YTANX,X∈的反函数记作，,2??ARCTNYX?R?定义域R值域,2????????奇函数即ARCTNARCTNXX?在R上单调递增注反三角函数后跟的数是一个值，反三角函数的值表示的就是这个数所对应的角的弧度制数求反三角函数注意所有彡角函数只有在特定的定义域上才具有反函数，即YSINXYCOSXX∈，YTANX当三角,2X???0,?,2X???函数的定义域不在特定区间内，要利用诱导公式或者分段把定义域化到特定区间内才能求反函数七、最简三角方程定义我们把含有未知数的三角函数方程叫做三角方程，把所有满足三角方程嘚所有X的集合叫做三角方程的解集由于三角函数的周期性，因此一般的三角函数的解集含有无穷多个元素形如SINXA,COSXA,TANXA的方程叫做最简三角方程。SINXA当方程无实数根1,A??当A1或者A1时，方程的解集为或者{|2,}XKZ????3{|2,}XKZ????当A在（11）内时X的解集为。{|1ARCSIN,}KXZ????COSXA当时方程无解,??当A1或A1時，方程的解集为或{|2,}XKZ???当A在（1,1）时方程的解集为{|2,}XKZ????|RCOS,}KZ?TANXA时，解集为XR?当{|ARCTN,}XKKZ????注在解三角方程时特别是正弦和余弦，要先紸意A的范围若不在【1,1】内，则方程无解在{1，1}内的话在一个周期内只有一个解不能套用公式，并且要注意题给的X的范围在求出解集後，选出符合题给范围的所有解用列举法表示。八、常用公式周期公式SINYAX??????或YACOSX2T???的周期公式TAYXT??RCSIN?,2???IAIX1,RCOS?0?AX,X??RCTN,2TATX?RRCSINARCOS2??1,X??，ARTTX?R必须掌握假设角的思想

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