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曲线y=x^3y=x^3-5x+1在点（2-1）处的切线方程是什么？求详细解答过程..公式谢！

曲线y=x^3方程为Y=X^3-5X+1,所以，它的导式为Y'=3X^2-5,将(2,-1)中的X值即2代入到Y'中得出，Y'=12-5=7所以可知斜率为7，现已知斜率和切线上嘚一点（2，-1）就可以带入到切线方程中去，最后可得切线方程为Y+1=7(X-2),化简可得Y-7X+15=0

解：设y=f（x）∵f（x）=x^3-5x+1∴f'（x）=3x??-5∴f'（2）=7由导数的几何意义得曲线y=x^3y=x^3-5x+1在點（2，-1）处的切线斜率为7将点（2，-1）代入曲线y=x^3方程中等式成立，∴该点为切点所以该点的切线方程为y-（-1）=7（x-2）化简得：y=7x-15即y=7x-15为曲线y=x^3y=x^3-5x+1在點（2，-1）处的切线方程

第一步：求斜率就是求导y=x^3-5x+1。求导后y=3x^2-5. 第二步：将（2-1）带入斜率公式中，斜率为7. 第三步：设切线方程为：y=7x+b把（2，-1）带入 第四步：切线方程为：y=7x-15.